Impliciete functie door stelsel gegeven?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Impliciete functie door stelsel gegeven?

Men heeft mij gegeven een stelsel:

Afbeelding

En men zegt mij dat dit een impliciete functie bepaalt.

Waarom doet men dit? En hoe los ik dan zo iets op? Indien men hiervan de afgeleide wil gaan berekenen? Als ik die nu gewoon optel en dan afleid kom ik er dan?

Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

volgens mij staat daar voornamelijk een contradictie.

Berichten: 47

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

xy+yz = 2 = 0 ???????

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

volgens mij moet dat +2 zijn
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Waarschijnlijk moet daar +2 staan ja. Het stelsel bepaalt twee variabelen (bijvoorbeeld y en z) als impliciete functie van x. Dat wil zeggen dat er 'impliciet' een functie beschreven wordt, maar dat deze niet gegeven is onder de vorm y = f(x) en z = g(x), dat is misschien zelfs niet mogelijk. Maar, denk aan de impliciete functie stelling, dat belet je niet om toch informatie over de afgeleiden dy/dx en dz/dx te verkrijgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Sorry er moet staan -2.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Sorry er moet staan -2.
Ik ga nu dus uit van:

x²+y²+z²=5 en xy+yz-2=0, OK?

De eerste verg betekent een bolopp van de bol (O,5), dus (o.a.) -5<=y<=5 (1)

Vanwege: y=2/(x+z) met y=/0, volgt Voor elk y-vlak met voorwaarde (1) zijn er twee opl voor x en z, dit wijst op een impliciete functie.

Vb y=1 geeft: x²+z²=4 en x+z=2 => x=0 en z=2 of x=2 en z=0, enz

Maar ik weet niet wat er gevraagd wordt!!!

Berichten: 2.589

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Mijn vraag hierbij is waarom men die twee vergelijkingen niet gewoon optelt? Maw van die twee er één maakt?

Welke info gaat er dan verloren?

Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Je mag die gerust optellen, maar dan moet je nog één behouden.

Net zoals "gewone" lineaire stelsel mag je een vergelijking vervangen door een lineaire combinatie van de vergelijkingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Impliciete functie door stelsel gegeven?

Ik wil nu de afgeleide bepalen van deze functie. Kan ik dat dan doen door ze eerst op te tellen en nadien zoals elke andere "gewone" impliciete functies afleiden?

Reageer