Dank u
Uitgewerkt geeft dat:
\(f = {{1}\over{\left(x^2+a^2\right)^{n}}} \rightarrow df = -2,n,x,\left(x^2+a^2\right)^{-n-1} dx\)
\(dg=dx \rightarrow g=x\)
\( I_{n} = \frac{x}{\left(x^2+a^2\right)^{n}}- \int \frac{-2nx^2}{(x^2+a^2)^{n+1}} dx\)
\( I_{n} = \frac{x}{\left(x^2+a^2\right)^{n}} + \int \frac{2n(x^2+a^2) - 2na^2}{(x^2+a^2)^{n+1}} dx\)
\( I_{n} = \frac{x}{\left(x^2+a^2\right)^{n}} + 2n \cdot I_{n} - 2na^2 I_{n+1}\)
\( 2na^2 I_{n+1} = \frac{x}{\left(x^2+a^2\right)^{n}} + (2n-1) \cdot I_{n} \)
elke term waar n bij staat -1 doen
\( I_{n} = \frac{x}{2(n-1)a^2 \left(x^2+a^2\right)^{n-1}} + \frac{2n-2}{2(n-1)a^2} \cdot I_{n-1} \)
even vergelijken met de theorie
\(\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^n}=\frac{1}{2a^2(n-1)} \cdot \left [ \frac{x}{(x^2+a^2)^{n-1}}+(2n-3) \cdot \int \frac{dx}{(x^2+a^2)^{n-1}} \right] \)
geeft dat ik fout ben
\( I_{n} = \frac{x}{2(n-1)a^2 \left(x^2+a^2\right)^{n-1}} + \frac{2n-{bf 2}}{2(n-1)a^2} \cdot I_{n-1} \)
Waar is dit foutgelopen?
