Velen onder ons hebben al ervaren dat sommige zaken in SR op het eerste zicht een paradox schijnen, maar dat enig elegant denkwerk oplossing biedt. De volgende is er 1 waar ikzelf niet uit geraak, het lijkt me op zijn minst een leuke doordenker. Voor alle duidelijkheid: je kan wel degelijk SR doen in niet-inertiaalstelsels. Dat de wetten niet covariant zijn tov zulke transformaties wil niet zeggen dat SR hierop niet mag worden toegepast.
Waarnemer A en B bewegen met gelijke snelheid, maar in tegengestelde zin in een cirkelbaan (ze lopen bijvoorbeeld aan relativistische snelheid rondjes rond het park). Waarnemer A ziet de klok van waarnemer B steeds trager lopen dan de zijne. Hij merkt dus dat wanneer ze elkaar passeren dat de klok van waarnemer B steeds meer en meer achterloopt op de zijne. Je kan dit narekenen, en dit klopt (uiteraard). Waarnemer B kan vanuit symmetrie echter krak dezelfde bewering doen. Hij zegt: telkens we mekaar passeren loopt de klok van B meer en meer achter op de mijne. Beide uitspraken spreken mekaar tegen, dus ze kunnen niet beiden waar zijn. Vermits op 1 punt tijd absoluut is, zijn ze het wel degelijk eens over het tijdstip van meten: A meet in het stelsel van B op hetzelfde tijdstip als B.
Laatste berichten
-
18:43
Weerfrustratie 7
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 599
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
A kan niet volgens de welbekende formule...
...de tijd van B berekenen omdat A geen inertiaalstelsel is (draait rondjes), en omgekeert geldt dat ook voor B.
...de tijd van B berekenen omdat A geen inertiaalstelsel is (draait rondjes), en omgekeert geldt dat ook voor B.
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
\(ds^2=c^2dt^2-\vec{dx}^2\) kan worden omgezet naar het stelsel van de waarnemer A. de beweging van B hierin resulteert in de eigentijd van B correct berekend vanuit A.
Bovendien kan hij dat wel: je kan de beweging van A zien als aaneenrijging van inertiaalstelsels. je zal dan alleen moeten integreren.
Bovendien kan hij dat wel: je kan de beweging van A zien als aaneenrijging van inertiaalstelsels. je zal dan alleen moeten integreren.
-
- Berichten: 599
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Succes met integreren dan, en zie wat het resultaat is.
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
[rr] dat is net het probleem. ze zijn het niet eens.
-
- Berichten: 599
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Ik heb wat berekend en kom op het volgende...
B is de baansnelheid van A of B, R de straal van de cirkelbaan in lichtseconden, delta t het tijdsverschil tussen A en B volgens A of B en thèta de hoek die afgelegd is van de cirkelbaan.
Stel dat bovenstaande grafiek bij B hoort, dan zie je dat het tijdsverschil eerst negatief wordt, dat wil zeggen dat A achter gaat lopen op B. Maar na een kwart van de cirkel te hebben afgelegd is het tijdsverschil weer 0 geworden en staan de klokken gelijk. Het zelfde geldt voor een halve, 3/4, hele, 5/4 enz. cirkel.
B is de baansnelheid van A of B, R de straal van de cirkelbaan in lichtseconden, delta t het tijdsverschil tussen A en B volgens A of B en thèta de hoek die afgelegd is van de cirkelbaan.
Stel dat bovenstaande grafiek bij B hoort, dan zie je dat het tijdsverschil eerst negatief wordt, dat wil zeggen dat A achter gaat lopen op B. Maar na een kwart van de cirkel te hebben afgelegd is het tijdsverschil weer 0 geworden en staan de klokken gelijk. Het zelfde geldt voor een halve, 3/4, hele, 5/4 enz. cirkel.
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
moest ik dat ook uitkomen zou mijn gemoedsrust inderdaad geholpen worden. [rr]
echter, ik bekom een gammafactor
Als je een andere gammafactor uitkomt wil ik graag de structuur van mijn afleiding geven, maar kleiner dan 1 zal hij toch nooit mogen zijn.
echter, ik bekom een gammafactor
\(\gamma=\frac{1+\frac{R^2\omega^2}{c^2}\cos(2\omega t)}{1-\frac{R^2\omega^2}{c^2}}\)
deze is steeds groter dan 1 (wat trouwens algemeen moet gelden), dus integreren volgens\(\Delta\tau_B=\int d\tau_B=\int \gamma dt >\Delta t\)
waarbij \(\tau\) de eigentijd van deeltje B, t de tijd die A toekent aan de gebeurtenissen.Als je een andere gammafactor uitkomt wil ik graag de structuur van mijn afleiding geven, maar kleiner dan 1 zal hij toch nooit mogen zijn.
-
- Berichten: 2.906
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Heb je er rekening mee gehouden dat A een versnelling voelt en zich in feite dus in een zwaartekrachtsveld bevindt? Hierdoor merkt A ook een relativistisch effect op zijn eigen horloge.
(Misschien maakt dit verder niks uit hoor, ik noem maar wat. Heb geen zin om het allemaal na te rekenen
veel succes!)
(Misschien maakt dit verder niks uit hoor, ik noem maar wat. Heb geen zin om het allemaal na te rekenen
veel succes!)while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 7.068
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
De 'gelijke snelheid' is dus ten opzichte van het park.Waarnemer A en B bewegen met gelijke snelheid, maar in tegengestelde zin in een cirkelbaan (ze lopen bijvoorbeeld aan relativistische snelheid rondjes rond het park).
Hier moet ik twee kanttekeningen maken. Ten eerste moet je duidelijk maken wat je bedoelt met 'zien'. Bedoel je hier de tijd in het beeld dat waarnemer A ziet of bedoel je hier het tijdsgedeelte van de ruimte-tijd-coordinaten van waarnemer B in het stelsel van waarnemer A?Waarnemer A ziet de klok van waarnemer B steeds trager lopen dan de zijne.
Ten tweede loopt de tijd van B niet de hele tijd trager. De situatie is namelijk volledig symmetrisch. De klokken zullen dus gelijk lopen op de kruispunten. Als er dus al een moment is dat je de ander zijn klok langzamer ziet lopen (eerste betekenis van hierboven) dan heeft dit met het doppler effect te maken. De klokken zullen op het op elkaar afkomen dan ook sneller lopen.
Dit is volgens mij onjuist. Ik beroep mij o.a. op het feit dat er satellieten in tegengestelde richting om de aarde draaien en hierbij het voorgestelde probleem niet voorkomt.Hij merkt dus dat wanneer ze elkaar passeren dat de klok van waarnemer B steeds meer en meer achterloopt op de zijne.
Volgens mij klopt dit niet. De eigentijd over beiden paden is gelijk. De verstreken tijd op beiden klokken dus ook.Je kan dit narekenen, en dit klopt (uiteraard).
Sterker nog: ze zijn allebei onjuist. Zoals je zelf al opmerkt is de situatie volledig symmetrisch. De klokken van A en B zullen op de kruispunten gelijk staan (zowel in het stelsel van A als in dat van B).Waarnemer B kan vanuit symmetrie echter krak dezelfde bewering doen. Hij zegt: telkens we mekaar passeren loopt de klok van B meer en meer achter op de mijne. Beide uitspraken spreken mekaar tegen, dus ze kunnen niet beiden waar zijn.
Ze zijn het ook eens over het tijdstip dat ze meten. Ze meten op de kruispunten dezelfde tijd. Dat betekent echter niet dat dit punt in de tijd absoluut is. Het park is het bijvoorbeeld niet eens met beide hardlopers. [rr]Vermits op 1 punt tijd absoluut is, zijn ze het wel degelijk eens over het tijdstip van meten: A meet in het stelsel van B op hetzelfde tijdstip als B.
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
ik ben in de overtuiging geraakt dat aaneenrijgen toch niet mag (het leidt duidelijk tot een verkeerd resultaat). Ben eens gaan kijken naar de wiskundige manier om via transformatie van de metriek en dan gans de boel, maar het lijkt me echt huzarenwerk. Heb jij dat zo gedaan Sybke?
-
- Berichten: 599
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
In dit geval is een gammafactor kleiner dan 1 mogelijk, omdat A noch B een inertiaalstelsel zijn. Gezien vanuit B zou de tijd in A best wel eens sneller kunnen gaan dan normaal, omdat B versnelt. Zie de grafiek uit een vorige post van mij... de tijd loopt afwisselend sneller en langzamer.eendavid schreef:...echter, ik bekom een gammafactor:
\(\gamma=\frac{1+\frac{R^2\omega^2}{c^2}\cos(2\omega t)}{1-\frac{R^2\omega^2}{c^2}}\)Deze is steeds groter dan 1 (wat trouwens algemeen moet gelden), dus integreren volgens...
\(\Delta\tau_B=\int d\tau_B=\int \gamma dt >\Delta t\)waarbij \(\tau\) de eigentijd van deeltje B, t de tijd die A toekent aan de gebeurtenissen.
Als je een andere gammafactor uitkomt wil ik graag de structuur van mijn afleiding geven, maar kleiner dan 1 zal hij toch nooit mogen zijn.
Ik overdenk het probleem volledig in beelden. Ik maak dus eerst een schets van de situatie in de minkowskiruimte (1 tijdas en 2 ruimteassen), en maak er op die manier een meetkundig probleem van, die ik wiskundig oplos. Wil je dat ik de schets post?Ben eens gaan kijken naar de wiskundige manier om via transformatie van de metriek en dan gans de boel, maar het lijkt me echt huzarenwerk. Heb jij dat zo gedaan Sybke?
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
evilbro heeft terecht opgemerkt dat mijn formulering nogal zwak was.
dat had ik al langer moeten doen. Ben precies een beetje vastgeroets in de formuletjes. ik heb de schets gemaakt en ga er straks eens aan rekenen. Ik ben tevreden deze vraag gesteld te hebben, begrijp nu ten gronde niet-inertiaalstelsels in SR.
jaDe 'gelijke snelheid' is dus ten opzichte van het park.
ik bedoel dat de eigentijd van B aan A wordt meegedeeld, eventueel via lichtstralen.Hier moet ik twee kanttekeningen maken. Ten eerste moet je duidelijk maken wat je bedoelt met 'zien'. Bedoel je hier de tijd in het beeld dat waarnemer A ziet of bedoel je hier het tijdsgedeelte van de ruimte-tijd-coordinaten van waarnemer B in het stelsel van waarnemer A?
ik bedoelde uiteraard dat de gelijktijdigheid van 2 gebeurtenissen op 1 punt absoluut is. het park is het eens met onze vrienden wanneer ze beweren dat ze 'tegelijkertijd' de waarde van elkaars klok noteerden. (het zijn uiteraard goed getrainde hardlopers, die simultaan kunnen hardlopen en fysische metingen doen)Het park is het bijvoorbeeld niet eens met beide hardlopers. [rr]
ik ben het er mee eens dat er iets niet klopt van wat ik zeggen. De redenering werd gevoerd vanuit de integratiemethode, en de onderstelling dat gamma steeds groter is dan 1...Ten tweede loopt de tijd van B niet de hele tijd trager. De situatie is namelijk volledig symmetrisch. De klokken zullen dus gelijk lopen op de kruispunten. Als er dus al een moment is dat je de ander zijn klok langzamer ziet lopen (eerste betekenis van hierboven) dan heeft dit met het doppler effect te maken. De klokken zullen op het op elkaar afkomen dan ook sneller lopen.
...fout dusIn dit geval is een gammafactor kleiner dan 1 mogelijk, omdat A noch B een inertiaalstelsel zijn. Gezien vanuit B zou de tijd in A best wel eens sneller kunnen gaan dan normaal, omdat B versnelt.
Ik overdenk het probleem volledig in beelden. Ik maak dus eerst een schets van de situatie in de minkowskiruimte (1 tijdas en 2 ruimteassen), en maak er op die manier een meetkundig probleem van, die ik wiskundig oplos. Wil je dat ik de schets post?
dat had ik al langer moeten doen. Ben precies een beetje vastgeroets in de formuletjes. ik heb de schets gemaakt en ga er straks eens aan rekenen. Ik ben tevreden deze vraag gesteld te hebben, begrijp nu ten gronde niet-inertiaalstelsels in SR.
-
- Berichten: 7.556
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Ben benieuwd of je al verder bent gekomen 
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 3.751
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
ik heb gezien waar de fout zat, ben dan even beginnen verder rekenen en 2 bladzijden verder gestopt.
Was toen examens aan het doen, heb gemerkt dat ik een oefening aan het maken was die dit jaar van de lijst was gehaald en vond het een té langdradige berekening, gezien de tijdsdruk voor andere examens. Moest Sybke nog zin hebben zou ik uiteraard nog steeds geïnteresseerd zijn.
Was toen examens aan het doen, heb gemerkt dat ik een oefening aan het maken was die dit jaar van de lijst was gehaald en vond het een té langdradige berekening, gezien de tijdsdruk voor andere examens. Moest Sybke nog zin hebben zou ik uiteraard nog steeds geïnteresseerd zijn.
-
- Berichten: 71
Re: SR: tijddilatatie: paradox oplossen
Kent elk vast punt een inertiaalstelsel? Zo ja... Wat maakt het dan uit of dat punt draait,zolang het maar constand is.Sybke schreef:A kan niet volgens de welbekende formule...
...de tijd van B berekenen omdat A geen inertiaalstelsel is (draait rondjes), en omgekeert geldt dat ook voor B.
