Bounded by the cylinders
\( y^2+z^2=4\)
and the planes x=2y, x=0, z=0 in the first octant.\(\int \int \sqrt{4-y^2} dydx\)
ik maak een schets van y^2+z^2=4 (dus een cylinder met straal 2 en hoogte (x-as))dan een schets van x=2y, maar verder?
Laatste berichten
-
23:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 10
-
23:48
Rotatie van het heelal 23
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Dubbele integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.003
[Wiskunde] Dubbele integralen
Find the volume of the given solid:
Bounded by the cylinders
dan een schets van x=2y, maar verder?
Bounded by the cylinders
dan een schets van x=2y, maar verder?
-
- Berichten: 997
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Ben niet helemaal zeker, het is lang geleden.
Uiteraard schets je die vlakken er om te beginnen ook nog bij, zij bepalen je grenzen.
Uiteraard schets je die vlakken er om te beginnen ook nog bij, zij bepalen je grenzen.
\(\int \int_D \sqrt{4-y^2} dxdy\)
met \(D={(x,y) \in \rr^2 : 0 \leq x\leq 2y, 0 \leq y \leq2}\)
En in herhaalde enkelvoudige integratie is dit: \(\int_0^2dy \int_0^{2y} \sqrt{4-y^2} dx\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
\(V=4\pi-\int_{x=0}^{x=4}\int_{y=0}^{y=1/2x}\sqrt{4-y^2}dy dx\)
Nu eerst de dubbelintegraal berekenen. En daarna 4 pi - deze waarde\(\int_{x=0}^{x=4} [ 1/2 y\sqrt{4-y^2}+2 \arcsin(\frac{y}{2})\)
tussen de grenzen y=0 en y=1/2x\(\int_{x=0}^{x=4} [ \frac{x}{4}\sqrt{4-1/4x^2}+2\arcsin(\frac{1}{4}x) ]dx\)
tussen de grenzen x=0 en x=4\(-\frac{1}{2}\int_{x=0}^{x=4}\sqrt{4-\frac{1}{4}x^2}d(4-\frac{1}{4}x^2)+2\cdot 4 \int_{x=0}^{x=4} \arcsin(\frac{1}{4}x) d(\frac{1}{4}x) \)
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
integreren is geen probleem, alleen die grenzen bepalen vind ik moeilijk. Volgens mj kan ik niet tekenen:(, enuh wat moet je nou eigenlijk doen met die x=0 en z=0?
-
- Berichten: 997
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Morzon en ik komen exact hetzelfde resultaat uit, 16/3, dus beide manieren zijn gelijk.
Wat meer over de grenzen (op mijn manier):
De functie
Wat meer over de grenzen (op mijn manier):
De functie
\(\sqrt{4-y^2}\)
die je integreert bepaalt de hoogte van het kwartje van de cilinder (of eigenlijk beter cirkel) (beeld je dit in geprojecteerd op het vlak B). Om dan de grenzen van de binnenste integraal te bepalen (bij mijn vorige post dus in x), ga je die functie integreren van B tot A, en dat is exact van x=0 tot x=2y. Voor de grenzen van de buitenste integraal ga je van y=0 tot het snijpunt van de cilinder met het vlak z=0, dus y=2.-
- Berichten: 997
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Mispak je niet aan die meervoudige integralen. Soms met je transformeren of integratie-veranderlijken omwisselen, daar moet je toch ook echt op oefenen hoor. Probeer bvb morzon zijn volgorde van dx en dy om te zetten naar die van mij. Noodzakelijke oefeningetjes.integreren is geen probleem
Verwar overigens dubbele en meervoudige integralen niet, zoals ik al aangaf in mijn eerste reactie.
Misschien was mijn notatie ook wel wat verwarrend:
\(\int_0^2dy \int_0^{2y} \sqrt{4-y^2} dx\)
betekent hetzelfde als \(\int_0^2 \int_0^{2y} \sqrt{4-y^2} dxdy\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
ik kom ook op 16/3 uit.
de cilinder met straal =2 en hoogte van x=0 tot x=4 in ket eerste oktant heeft een volume van 4.pi (dus zonder dat de cilinder wordt gesneden door het platte vlak y=1/2.x
Als je dan vanuit de pos. x richting tegen het y-z vlak aankijkt , is het handig om dan het complement van de cilinder in het eerste oktant te berekenen, en dan later gewoon 4.pi min dit complement.
de cilinder met straal =2 en hoogte van x=0 tot x=4 in ket eerste oktant heeft een volume van 4.pi (dus zonder dat de cilinder wordt gesneden door het platte vlak y=1/2.x
Als je dan vanuit de pos. x richting tegen het y-z vlak aankijkt , is het handig om dan het complement van de cilinder in het eerste oktant te berekenen, en dan later gewoon 4.pi min dit complement.
-
- Berichten: 997
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Ik was uiteraard naar jou aan het verwijzen, het is Morzon die het nog zoekt.ik kom ook op 16/3 uit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Je kan ook (algemener probleem) je hele volume doorlopen door de grenzen voor de 3 coördinaten op te stellen.
Je krijgt zo een drievoudige integraal waarbij je voor x, y en z de grenzen moet bepalen om het volume te krijgen.
Maak een duidelijke schets en kies dan eerst een coördinaat die je onafhankelijk kan laten lopen (indien mogelijk).
Bijvoorbeeld: je laat y lopen van 0 tot 2. Voor elke y, moet x dan lopen van 0 tot aan het vlak x = 2y, dus tot 2y.
Hiermee doorloop je het volledige grondvlak, nu moet je z nog laten lopen van de bodem (0) tot het dak:
Je krijgt zo een drievoudige integraal waarbij je voor x, y en z de grenzen moet bepalen om het volume te krijgen.
Maak een duidelijke schets en kies dan eerst een coördinaat die je onafhankelijk kan laten lopen (indien mogelijk).
Bijvoorbeeld: je laat y lopen van 0 tot 2. Voor elke y, moet x dan lopen van 0 tot aan het vlak x = 2y, dus tot 2y.
Hiermee doorloop je het volledige grondvlak, nu moet je z nog laten lopen van de bodem (0) tot het dak:
\(\int\limits_0^2 {\int\limits_0^{2y} {\int\limits_0^{\sqrt {4 - y^2 } } {dzdxdy} } } = \frac{{16}}{3}\)
Dit levert natuurlijk niets nieuws, de binnenste integratie levert direct de integralen die hierboven werden opgesteld."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
bedankt voor jullie hulp, maar mij lukt net nog steeds niet met andere sommen 
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Veel oefeningen maken, aarzel niet om ook met die opgaven hulp te vragen als je vast zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
find the volume of the given solid:
Bounded by the cylinder
ik kom tot:
Bounded by the cylinder
\(x^2+y^2=1\)
and the planes y=z, x=0,z=0 in the first octant.ik kom tot:
\(\int\limits_0^1 \int\limits_0^{\sqrt{1-y^2}} dx dy\)
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
Ofwel volg je de eerdere strategie, waarbij je het 'dak' integreert over het grondvlak, ofwel moet je het hele volume beschrijven met een drievoudige integraal, dit lijkt op een mengeling van beide
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 997
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
1) Maak een duidelijke tekening van de cilinder, maar duidt ook alle andere opgegeven vlakken aan, zij bepalen immers mee de grenzen!
2) Nu zie je dat dit probleem nagenoeg identiek is aan het vorige probleem. Bestudeer dus nog eens dat probleem en de hier voorgestelde oplossingen tot je het goed begrijpt.
2) Nu zie je dat dit probleem nagenoeg identiek is aan het vorige probleem. Bestudeer dus nog eens dat probleem en de hier voorgestelde oplossingen tot je het goed begrijpt.
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Dubbele integralen
\(\int\limits_0^1 \int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}}\int\limits_0^y dz dy dx\)
\(=\int\limits_0^1 \int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}} y dy dx \)
\(= \int\limits_0^1 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x^2 dx =\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)
