Wat is het maximum ?

mo

\(a^2+4b^2=4\)

met

\(a,b\)

element van

\(\rr\)

.

Wat is het maximum van

\(3a^5b-40a^3b^3+48ab^5\)

?

evilbu

Daar is vrees ik iets misgegaan.

Maar kan je het niet oplossen met Lagrange multiplicatoren?

mo

Hmm, nooit van gehoord [rr]

Het moet eigenlijk "elemntair" gedaan worden

.

PS: Kan iemand mijn eerste post rechtzetten ?

evilbu

mo² schreef:Hmm, nooit van gehoord [rr]

Het moet eigenlijk "elemntair" gedaan worden .

PS: Kan iemand mijn eerste post rechtzetten ?

Schrijf a= 2 cos(t) en b= sin( t)

Substitueer dat in je functie, en leid af naar t.

Nog altijd niet zo eenvoudig, maar al doenbaar.

mo

Bedankt voor je hint, maar ik vermijd liever goniometrie (pas als het moet).

Uit

\(a^2+4b²=4\)

volgt dat

\((a^2+4b^2)^2=a^4+8a^2b^2+16b^4=16\)

\((1)\)

\(3a^5b-40a^3b^3+48ab^5=ab(3a^4-40a^2b^2+48b^4)=ab(3a^4+24a^2b^2+48b^4-64a^2b^2)\)

Dankzij

\((1)\)

weten we dat het gelijk is aan

\( ab(48-64a^2b^2)=16ab(3-4a^2b^2)\)

Als we

\(a\)

substitueren hebben we

\(32b\sqrt{(1-b^2)}(3-16b^2+16b^4).\)

We kunnen het nog verder ontbinden maar dan zit ik nog steeds vast.

eendavid

afleiden zou ik zeggen! niets te ontbinden meer nodig.

oktagon

Ook op een eenvoudige methode loop ik vast;a^2+4b^2=4 vermenigvuldigen met -(3a^3)*b om een gelijksoortige eerste en tweede factor te krijgen van de volgende opsomming?

PeterPan

Een poging:

Zeg \(c = \frac{a}{b}\),

dan is \(c^2+4=\frac{4}{b^2}\) ofwel \(b^2 = \frac{4}{c^2+4}\).

\(3a^5b-40a^3b^3+48ab^5 = ab(3a^2-4b^2)(a^2-12b^2) = b^6c(3c^2-4)(c^2-12) = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)

En van dat ding gaan we het maximum bepalen, ahum,

Zeg

\(f© = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)

dan is

\(f'© =\frac{-3(c^6-60c^4+240c^2-64)}{(c^2+4)^4}\)

Met \(c^2=u\) moeten we de nulpunten zien te vinden van

\(u^3-60u^2+240u-64=0\)

Nu is

\(u^3-60u^2+240u-64=(u-4)(u^2-56u+16) = 0\)

Dan is

\(c = \pm 2 \mbox{ of } \pm 4 \pm 2\sqrt{3}\)

De rest is voor de liefhebber [rr]

mo

Wat jullie hebben is allemaal waar, maar het moet ook zonder afgeleiden. Ik zei toch elementaire wiskunde [rr]

evilbu

PeterPan schreef:Een poging:

Zeg \(c = \frac{a}{b}\),

dan is \(c^2+4=\frac{4}{b^2}\) ofwel \(b^2 = \frac{4}{c^2+4}\).

\(3a^5b-40a^3b^3+48ab^5 = ab(3a^2-4b^2)(a^2-12b^2) = b^6c(3c^2-4)(c^2-12) = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)
En van dat ding gaan we het maximum bepalen, ahum,

Zeg

\(f© = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)
dan is

\(f'© =\frac{-3(c^6-60c^4+240c^2-64)}{(c^2+4)^4}\)
Met \(c^2=u\) moeten we de nulpunten zien te vinden van

\(u^3-60u^2+240u-64=0\)
Nu is

\(u^3-60u^2+240u-64=(u-4)(u^2-56u+16) = 0\)
Dan is

\(c = \pm 2 \mbox{ of } \pm 4 \pm 2\sqrt{3}\)
De rest is voor de liefhebber [rr]

Heel mooi gedaan (wel nog wat uitkijken met b nul en zo maar dat is maar controleren)

Ik snap niet hoe het nog meer elementair kan? Geen afgeleiden? Dan weet ik het echt niet meer....

TD

mo² schreef:Het moet eigenlijk "elemntair" gedaan worden .

PS: Kan iemand mijn eerste post rechtzetten ?

Eerste bericht aangepast. Wat mag je wél gebruiken, wat is voor jou "elementair"?

mo

Een leerling van het 2de graad kan het oplossen. [rr]

mo

evilbu schreef:
PeterPan schreef:Een poging:

Zeg \(c = \frac{a}{b}\),

dan is \(c^2+4=\frac{4}{b^2}\) ofwel \(b^2 = \frac{4}{c^2+4}\).

\(3a^5b-40a^3b^3+48ab^5 = ab(3a^2-4b^2)(a^2-12b^2) = b^6c(3c^2-4)(c^2-12) = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)
En van dat ding gaan we het maximum bepalen, ahum,

Zeg

\(f© = \frac{64c(3c^2-4)(c^2-12)}{(c^2+4)^3}\)
dan is

\(f'© =\frac{-3(c^6-60c^4+240c^2-64)}{(c^2+4)^4}\)
Met \(c^2=u\) moeten we de nulpunten zien te vinden van

\(u^3-60u^2+240u-64=0\)
Nu is

\(u^3-60u^2+240u-64=(u-4)(u^2-56u+16) = 0\)
Dan is

\(c = \pm 2 \mbox{ of } \pm 4 \pm 2\sqrt{3}\)
De rest is voor de liefhebber
Heel mooi gedaan (wel nog wat uitkijken met b nul en zo maar dat is maar controleren)

Ik snap niet hoe het nog meer elementair kan? Geen afgeleiden? Dan weet ik het echt niet meer....

Als je mijn resultaat afleidde kwam je er ook, met direct de waarde van

\(b\)

zelfs [rr] .

Het kan volgens mij nog 'mooier' aangezien zo'n vraag te makkelijk zou zijn als je afgeleide mocht gebruiken, niet ?

TD

Nu is het met de afgeleide opeens "te makkelijk", terwijl het daarvoor niet elementair genoeg was...

Het is trouwens "het maximum" en "de tweede graad".

mo

De elementaire manier is niet altijd het gemakkelijkste, meestal is het de kunst om het op die manier te doen.

Ik vroeg u toch om het te veranderen :s (het maximum). Als je snel typt gebeurt het wel vaker dat je zo'n fouten maakt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wat is het maximum ?

Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?

Re: Wat is het maximum ?