[Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 03-01-'07, 14:10

Gast

[Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.

Ik heb dit al:

1)

|AB| >= |PA|+|PB|

|BC| >= |PC|+|PB|

|AC| >=|PA|+|PC| +

|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)

1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|

Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.
Omhoog

Bericht 03-01-'07, 14:46

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: [Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

noem D het snijpunt tussen de rechten AP en BC. Dan geldt volgens de driehoeksongelijkheid:

|AP|+|PB|<=|AD|+DB|<=|AC|+|CB|

je kan 2 analoge ongelijkheden bewijzen.

nu zou je het moeten vinden.
Omhoog

Bericht 03-01-'07, 22:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid

Koetzz schreef:Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.

Ik heb dit al:

1)  

|AB| >= |PA|+|PB|

|BC| >= |PC|+|PB|

|AC| >=|PA|+|PC|   +

|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)

1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|

Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.
De > tekens moeten omgedraaid, dan pas is de eerste ongelijkheid juist! (Denk eraan: geen gelijk-tekens!!!)

Omdat P binnen de drh ligt, volgt AP<AB, BP,BC en CP<AC enz.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”