Je ziet de grafiek van het omwentelingsfiguur van de functie y=1/x om y=0 voor x>1.
De inhoud van die figuur in eindig.
De oppervlakte is oneindig.
Ik wil de binnenkant van deze trompet verven. Ik giet daartoe de trompet vol met verf (dat kan want de inhoud is eindig). Daarmee is een oneindige groot oppervlak geverfd. Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig. Hoe is dat mogelijk?
er zal zeker een stelling bestaan dat je via een continue transformatie een eindig 3d-object naar een oneindig 2d-object kan transformeren.
Het praktische probleem is dat de verf niet oneindig dun is. Een verf die wel oneindig dun kan worden een oneindig oppervlak geven is geen probleem. Het volume S.h is nog steeds eindig.
Als je de functie voor dat grafiekje hebt, moet je daar een limiet aan kunnen stellen gaande naar 0(sinds het steeds kleiner wordt en je niet kan zeggen van een voorwerp dat het een volume hefet van -5m³ ofzo)
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
eendavid schreef:er zal zeker een stelling bestaan dat je via een continue transformatie een eindig 3d-object naar een oneindig 2d-object kan transformeren.
Het praktische probleem is dat de verf niet oneindig dun is. Een verf die wel oneindig dun kan worden een oneindig oppervlak geven is geen probleem. Het volume S.h is nog steeds eindig.
De verf is niet oneindig dun. De trompet is volledig gevuld met verf. De dikte van de verf aan het oppervlak is dus overal eindig dik en niet oneindig dun.
Als je de functie voor dat grafiekje hebt, moet je daar een limiet aan kunnen stellen gaande naar 0(sinds het steeds kleiner wordt en je niet kan zeggen van een voorwerp dat het een volume hefet van -5m³ ofzo)
Maar probeer het je als volgt voor te stellen: neem een lijnstuk dat de vorm heeft van de rand van de trompet, van voor naar achter.
Doe dat lijnstuk cirkelen rond een centraal punt. Neem even aan dat het lijnstuk besmeurd is met verf ofzo. Als je klaar bent, zal je de vorm van die trompet uitkomen.
Dus de functie voor die trompet moet daar uit te halen zijn.
Trouwens, ik denk dat het uitwendige oppervlak in dit geval gelijk is aan het inwendige oppervlak
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Je hebt niet oneindig veel verf nodig, omdat de dikte snel genoeg naar 0 gaat. (ik veronderstel niet dat je een wiskundig bewijs wil, vermits je zelf al de eindigheid van het volume aangaf.)
Ik zie dat je die tekening gemaakt hebt met Maple, kun je niet de oppervlakte integraal berekenen?
vergeet niet dat je eerst "with(student):" moet activeren op het commando "doubleint" of "tripleint" te kunnen opgeven
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig.
Niet al de verflaagdikte ergens naar 0 nadert wat het geval is bij je trompet. Met een verflaagdikte van 0 kun je namelijk wel een oneindig oppervlak verven.
Je ziet de grafiek van het omwentelingsfiguur van de functie y=1/x om y=0 voor x>1.
De inhoud van die figuur in eindig.
De oppervlakte is oneindig.
Ik wil de binnenkant van deze trompet verven. Ik giet daartoe de trompet vol met verf (dat kan want de inhoud is eindig). Daarmee is een oneindige groot oppervlak geverfd. Voor een oneindig groot oppervlak heb je oneindig veel verf nodig. Hoe is dat mogelijk?
