[Differentieren] 1e Orde proces

Piet Muller

Ik zit met het volgende probleem:

Een materiaal heeft een temp. van 33 graden.

Dit materiaal wordt in een ruimte geplaatst van 50 graden.

Na 10 minuten is de temp. van het materiaal opgelopen tot 37 graden.

(de ruimte temp. blijft constant 50 graden)

(de temp. v.h. materiaal heeft geen invloed op de ruimte temp.)

A. Wanneer heeft het materiaal een temp. bereikt van 43 graden??

B. Als je 20 minuten wacht, wat is dan de temp.van het materiaal??

Hierna heb ik nog een hele serie van dit soort vragen gekregen,

maar als ik van deze de werking heb, krijg ik de rest ook wel door.

eendavid

Bedenk eens (of toon eens aan) dat het temperatuurverloop wordt gegeven door

\(T(t)=50-(50-33)e^{-\lambda t} [K]\)

. haal \(\lambda\) uit je eerst evoorwaarde, dan kan je daarna gewoon t invullen.

kotje

Eendavid laat het proces exponentieel verlopen en hij kan gelijk hebben.

Ge kunt het ook lineair bekijken:

\(\Delta T=0,4\frac{graden}{\min}.\Delta t\)

Hier stelt

\(\Delta T\)

temperatuursverandering voor en

\(\Delta t\)

de tijdstoename in minuten.

aadkr

\(\tau \frac{dT}{dt}+T=50\)

Eerst de gereduceerde diff. verg.

\(\tau \frac{dT}{dt}+T=0\)

Stel:

\(T=e^{\lambda t}\)

\(\tau\lambda+1=0\)

\(\lambda=\frac{-1}{\tau}\)

\(T=C e^{\frac{-t}{\tau}}+50\)

Voor t=0 is T=33 graden

\(33=C 1+50\)

C=-17

\(T=50 - 17 e^{\frac{-t}{\tau}}\)

Piet Muller

Bedankt voor jullie reacties!!

Hier kan ik wel wat mee.

Ik zal deze uitwerkingen even goed doornemen en dan denk ik het wel een beetje door begin te krijgen.

Zo krijg ik de rest van dit soort 1e orde processen ook wel aan de gang!!

Bedankt.

Reactie op Kotje:

Het proces is wel exponentieel denk ik; het temp. verloop gaat eerst snel, hoe dichter het bij de ruimtetemp komt hoe langzamer het proces verloop.t

aadkr

Het temperatuurverschil ( 50 - T) is rechtevenredig met de temperatuurverandering per tijdseenheid.

aadkr

Achteraf gezien kan het ook op een eenvoudiger manier.

\(\tau \frac{dT}{dt}=50 - T\)

\(\frac{dt}{\tau}=\frac{dT}{50 - T}\)

Dit is de methode van het scheiden van de variabelen. De t links en alles met T rechts.

Dan links en rechts integreren.

\(\frac{1}{\tau}\int dt=\int\frac{dT}{50 - T}\)

\(\frac{1}{\tau} t= - Ln(50 - T)+K1\)

Voor K1 schrijven we Ln K2

\(\frac{1}{\tau} t=Ln\frac{K2}{50 - T}\)

\(e^{\frac{t}{\tau}}=\frac{K2}{50 - T}\)

\(e^{\frac{-t}{\tau}}=\frac{50 - T}{K2}\)

\(T=50 - K2 e^{\frac{-t}{\tau}}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Differentieren] 1e Orde proces

[Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces

Re: [Differentieren] 1e Orde proces