Zou iemand me even op weg kunnen helpen met deze opgave. Ik dacht zelf dat ik aan zou moeten tonen dat geldt:
<en | en+1> = 0. Is dit een goed begin, en zoja hoe doe ik dat ?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wisk] Inproduct / Stelsel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 98
[Wisk] Inproduct / Stelsel
Zou iemand me even op weg kunnen helpen met deze opgave. Ik dacht zelf dat ik aan zou moeten tonen dat geldt:
<en | en+1> = 0. Is dit een goed begin, en zoja hoe doe ik dat ?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Het resultaat doet een belletje rinkelen, neem eens een kijkje op de pagina over Gramm Schmidt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Ja dat herkende ik inderdaad ook. Ehm zie ik het dan goed dat en+1 een 'projectie' is van en, volgens het Gramm Schmidt proces, en dus staat die loodrecht op en?
Of hoe zeg je dat formeel?
Alvast bedankt.
Of hoe zeg je dat formeel?
Alvast bedankt.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Je wil aantonen dat \(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = 0\) en dit voor i van 1 tot n. Voor een willekeurige i:
De enige niet-nulle term (buiten de eerste) is die van e_i met zichzelf en die is tegengesteld aan de eerste.
Dus: \(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = 0\) voor alle i van 1 tot en met n.
\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}e_1 - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}e_i - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}e_n } \right\rangle \)
Dit inproduct kan je nu uitschrijven met behulp van de bilineariteit:\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v} \right\rangle - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_1 } \right\rangle }_{ = 0} - \cdots - \underbrace {\frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }_{\left\langle {v,e_i } \right\rangle } - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_n } \right\rangle }_{ = 0}\)
Elk inproduct met verschillende e's is gelijk aan 0, omdat e_1 tot e_n een orthogonaal stel was.De enige niet-nulle term (buiten de eerste) is die van e_i met zichzelf en die is tegengesteld aan de eerste.
Dus: \(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = 0\) voor alle i van 1 tot en met n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Hartelijk dank! Duidelijk.TD! schreef:Je wil aantonen dat \(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = 0\) en dit voor i van 1 tot n. Voor een willekeurige i:
\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}e_1 - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}e_i - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}e_n } \right\rangle \)Dit inproduct kan je nu uitschrijven met behulp van de bilineariteit:
\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v} \right\rangle - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_1 } \right\rangle }_{ = 0} - \cdots - \underbrace {\frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }_{\left\langle {v,e_i } \right\rangle } - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_n } \right\rangle }_{ = 0}\)Elk inproduct met verschillende e's is gelijk aan 0, omdat e_1 tot e_n een orthogonaal stel was.
De enige niet-nulle term (buiten de eerste) is die van e_i met zichzelf en die is tegengesteld aan de eerste.
Dus: \(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = 0\) voor alle i van 1 tot en met n.
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
TD! nog een vraagje.
Als je van deze
Als je van deze
\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}e_1 - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}e_i - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}e_n } \right\rangle \)
Naar deze gaat:\(\left\langle {e_i ,e_{n + 1} } \right\rangle = \left\langle {e_i ,v} \right\rangle - \frac{{\left\langle {v,e_1 } \right\rangle }}{{\left\langle {e_1 ,e_1 } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_1 } \right\rangle }_{ = 0} - \cdots - \underbrace {\frac{{\left\langle {v,e_i } \right\rangle }}{{\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }}\left\langle {e_i ,e_i } \right\rangle }_{\left\langle {v,e_i } \right\rangle } - \cdots - \frac{{\left\langle {v,e_n } \right\rangle }}{{\left\langle {e_n ,e_n } \right\rangle }}\underbrace {\left\langle {e_i ,e_n } \right\rangle }_{ = 0}\)
Splits je hem op. Je krijgt dan dus die \({\left\langle {e_i ,e_1 } \right\rangle }\)
termen, maar waarom is die e_i niet een e_1 geworden?-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Je gebruikt de bilineariteit, zoals hier algemeen:
\(\left\langle {\vec x,a\vec y + b\vec z} \right\rangle = a\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle + b\left\langle {\vec x,\vec z} \right\rangle \)
Die eerste component blijft dus e_i (hier: x)"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
NOg een klein vraagje over Gramm-Schmidt. Los hiervan overigens, maar een nieuw topic leek me overbodig.
We kijken in R3, en hebben basis u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0).
Dan moet ik via het Gramm Schidt proces de uit de basis (u1,u2,u3) een orthogonale basis maken. Klopt het dat ik dan wederom op vectoren uitkom?
Ja toch? Gewoon weer drie vectoren met 3 elementen erin? Vanzelfsprekend toch ?
Of word ik nou gek.
We kijken in R3, en hebben basis u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0).
Dan moet ik via het Gramm Schidt proces de uit de basis (u1,u2,u3) een orthogonale basis maken. Klopt het dat ik dan wederom op vectoren uitkom?
Ja toch? Gewoon weer drie vectoren met 3 elementen erin? Vanzelfsprekend toch
?Of word ik nou gek.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Uiteraard krijg je weer 3 vectoren! Met Gramm-Schmidt kan je uit een onafhankelijk stel, een orthogonaal/orthonormaal stel creëren dat dezelfde ruimte voortbrengt. Je zult in dit voorbeeld dus opnieuw 3 vectoren uit R³ krijgen, nog steeds lineair onafhankelijk, maar nu ook orthogonaal/orthonormaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Ok, ja duidelijk. Tja na een poosje wiskunde twijfel je overal aan... ik althans .
Ik heb nog een vraag voor je, maar ik maak wel een nieuw topic... het is trouwens niet zo dat ik nadenk hoor, maar ik zie het wederom niet.
.Ik heb nog een vraag voor je, maar ik maak wel een nieuw topic... het is trouwens niet zo dat ik nadenk hoor, maar ik zie het wederom niet.
-
- Berichten: 7.556
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Ik hoop dat daar nog het woordje "niet" tussen moethet is trouwens niet zo dat ik nadenk hoor, maar ik zie het wederom niet.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Daar had ik overheen gelezen, grappige "verspreking" !
!"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Inproduct / Stelsel
Mijn onderbewustzijn voorkomt altijd dat ik lieg.