[Fysica] Massa en massacentrum

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

[Fysica] Massa en massacentrum

Een staaf van lengte 30cm heeft als lineaire dichtheid (massa per lengte)
\(\lambda = 50,0 \frac{g}{m} + 20,0 x \frac{g}{m^2} \)
Hierin is x de afstand gemeten vanaf een eindpunt van de staaf in meters.

Wat is de massa van de staaf en hoe ver van x=0 is het massacentrum?

Voor de massa dacht ik aan:
\( \lambda = \frac{dm}{dx} \Leftrightarrow dm = \lambda dx \Leftrightarrow \int dm = \int \lambda dx\)
dus:
\(m = \int^L_0 \lambda dx\)
Invullen levert
\(m = \int^{0,30}_0 50,0 + 20,0 x dx = \left[ 50,0x + 10,0x^2 \right]^{0,30}_{0} = 15,9g\)
Dit doe ik goed volgens mij, maar ik heb deze uitkomst nodig voor het volgende antwoord, dus als de massa fout is is het volgende antwoord ook fout.

Dan, het massacentrum is gegeven door
\(x_c = \frac{1}{m} \int x dm\)
Er geldt echter weer dm = λ dx dus
\(x_c = \frac{1}{m} \int x \lambda dx\)
Invullen
\(x_c = \frac{1}{15,9} \int^{0,30}_0 20x^2 + 50x dx = ... = 0,153m\)
Op 15,3 cm van x = 0 ligt dus het massacentrum

Kan iemand dit bevestigen of verbeteren, ik heb het gevoel dat ik toch wel wat foutjes maak maar ik weet niet waar. Ik heb echter geen oplossingen om te controleren...

Reageer