Hoii x
Ik moet tegen morgen een oefening maken en ik kom 2 verschillende uitkomsten uit, terwijl volgens het boek maar 1 antwoord juist is.
Stel de coëxistentievoorwaarde op voor volgend stelsel
ax + y + z = 1
x + ay + z = a
x + y + az = a²
r(A) = r(Ab) ; deze voorwaarde is dus de coëxistentievoorwaarde
Voor de rang van A te berekenen
A =
a 1 1
1 a 1
1 1 a
, bereken ik de determinant van A. Ik doe dit met mijn grafisch rekenmachientj en eenmaal kom ik
det A = (a-1) (a²+a-2)
*En dan voor een det die verschillend is van 0, moet a verschillend zijn van 1 Dan heb je een rang van 3 en dan is de rang van Ab ook zoiso 3.
* En voor een det die gelijk is van 0 moet a = 1 . Dan heb ik na rekenwerk een rang van 2 voor A en de rang van Ab is 3
Dus bij deze is mijn coëxistentievoorwaarde ; a moet verschillend zijn van 1
MAAR
Ik wou nog eens checken , dus deed ik de bewerkingen nogmaals
En plots kreeg ik een andere det voor A !
det van A = (a+2)(a²-2a + 1)
Dan heb ik dus na rekenwerk een coëxistentievoorwaarde ; a moet verschillend zijn van -2 .
In het boek vanachter staan de oplossingen en dit laatste was de juiste oplossing. Maar wat heb ik dan verkeerd gedaan bij het eerste of is er iets aan die eerste dat eigenlijk niet mag..
Kan er iemand me dit uitleggen?
Mvg ,
Kate
Laatste berichten
-
22:14
Casus uit de praktijk: positief test THC 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
08:39
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
08:34
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Coëxistentie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
de determinant is tweemaal hezelfde
\($$\left(a-1\right),\left(a^2+a-2\right)$$=$$\left(a+2\right),\left(a^2-2,a+1\right)$$=$$a^3-3,a+2$$\)
-
- Berichten: 219
Re: [Wiskunde] Co
Jah, die zijn idd dezelfde.
Maar hoe komt dat het boek maar over 1 uitkomst spreekt , terwijl ik dus 2 coëxistentievoorwaarden heb gevonden.
Is er een soort regel daarvoor ?
De juiste oplossing van het boek is dus dat a verschillend moet zijn van -2 ..
Maar waarom dan niet van 1 ?
X
Maar hoe komt dat het boek maar over 1 uitkomst spreekt , terwijl ik dus 2 coëxistentievoorwaarden heb gevonden.
Is er een soort regel daarvoor ?
De juiste oplossing van het boek is dus dat a verschillend moet zijn van -2 ..
Maar waarom dan niet van 1 ?
X
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
a=1 rang is bij beide 1
a=-2 rang is bij de eerste 2 en bij de tweede 3
ik denk dat het boek er van uit gaat dat er ook oneindig veel oplossingen mogen zijn, dus valt de eerste weg
en moet a verschillend zijn van -2
a=-2 rang is bij de eerste 2 en bij de tweede 3
ik denk dat het boek er van uit gaat dat er ook oneindig veel oplossingen mogen zijn, dus valt de eerste weg
en moet a verschillend zijn van -2
-
- Berichten: 219
Re: [Wiskunde] Co
Hoezo die rijen zijn hetzelfde?
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Dat zijn toch niet dezelfde rijen? :s
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Dat zijn toch niet dezelfde rijen? :s
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
als rang A = rang AB is het oplosbaar
dus komt volgens mij enkel a=1 in aanmerking
aangezien bij a=-2 rang A niet gelijk is rang AB
of ik moet mij hier echt geweldig vergissen
dus komt volgens mij enkel a=1 in aanmerking
aangezien bij a=-2 rang A niet gelijk is rang AB
of ik moet mij hier echt geweldig vergissen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
Katej schreef:Hoezo die rijen zijn hetzelfde?
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Dat zijn toch niet dezelfde rijen? :s
indien a=1 wel, en dan is de rang 1
-
- Berichten: 219
Re: [Wiskunde] Co
Ik denk echt dat ik de bewerkingen juist heb hoor ..
De rang van A is toch niet 1 ??
X
De rang van A is toch niet 1 ??
X
-
- Berichten: 219
Re: [Wiskunde] Co
Rang = de orde van een determinant die niet 0 is en alle determinanten van een hogere orde zijn wel 0.
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
bij deze matrix
a 1 1
1 a 1
1 1 a
als a =1, dan is de rang 1 aangezien alle det met orde >1 nul zijn
bij de uitgebreide matrix ook
dus het stelsel heeft oneindig veel oplossingen
indien a=-2
is det(A)=0 => rang 2
voor de uitgebreide matrix bestaat er een 3x3 det verschillend van 0 dus de rang is 3
het stelsel heeft ook oneindig veel oplossingen
a 1 1
1 a 1
1 1 a
als a =1, dan is de rang 1 aangezien alle det met orde >1 nul zijn
bij de uitgebreide matrix ook
dus het stelsel heeft oneindig veel oplossingen
indien a=-2
is det(A)=0 => rang 2
voor de uitgebreide matrix bestaat er een 3x3 det verschillend van 0 dus de rang is 3
het stelsel heeft ook oneindig veel oplossingen
-
- Berichten: 6.905
Re: [Wiskunde] Co
als a dus niet 1 en niet -2 is, heeft het stelsel slechts 1 oplossing
en zijn er dus 2waarden waarvoor het stelsel oneindig veel oplossingen heeft
maar als rangA=rangAB, dan is dat slechts bij a=1
en zijn er dus 2waarden waarvoor het stelsel oneindig veel oplossingen heeft
maar als rangA=rangAB, dan is dat slechts bij a=1
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Co
Even samenvatten: de determinant van de coëfficiëntenmatrix is 0 voor a = 1 en voor a = -2.
- voor a verschillend van deze twee waarden, is het een regulier stelsel (Cramer) met een unieke oplossing ifv a.
- voor a = 1 is de rang van A en van AB gelijk aan 1, het stelsel heeft oneindig veel oplossingen (2 vrije parameters).
- voor a = -2 is de rang van A gelijk aan 2 en van AB gelijk aan 3, het stelsel is bijgevolg strijdig (geen oplossingen).
- voor a verschillend van deze twee waarden, is het een regulier stelsel (Cramer) met een unieke oplossing ifv a.
- voor a = 1 is de rang van A en van AB gelijk aan 1, het stelsel heeft oneindig veel oplossingen (2 vrije parameters).
- voor a = -2 is de rang van A gelijk aan 2 en van AB gelijk aan 3, het stelsel is bijgevolg strijdig (geen oplossingen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
