[Mechanica] Race

Rov

Wie wint en wie verliest de race? De bol, holle cilinder, of cilinder? Ze slippen niet en staan allemaal aan de startstreep (ondanks de prachtige tekening dat niet doet vermoeden

)

Dirk B

Je moet er volgens mij nog wat bij vertellen:

Zijn ze allemaal van het zelfde materiaal en zijn ze al of niet even zwaar?

Rov

Uiteraard hebben ze dezelfde massadichtheid. Of ze dezelfde massa hebben (en zelfs of ze dezelfde straal hebben) laat ik aan jouw over om uit te maken of dat wel invloed zal hebben

.

aadkr

Glijden ze van de helling of rollen ze van de helling ??

Rov

Ik zei, ze slippen niet, rollen dus.

Phys

Eerst de bol, dan de dichte cylinder, dan de holle cilinder. Zal straks de uitleg posten...

Jan van de Velde

Of ze dezelfde massa hebben (en zelfs of ze dezelfde straal hebben) laat ik aan jouw over om uit te maken of dat wel invloed zal hebben

Aangezien die massa's en die stralen, en vooral de verdeling van de massa's over de stralen, de hoofdrol spelen is zonder verdere gegevens niets te zeggen over wie de race wint.

Bij gelijke massa's en gelijke stralen wint de massieve bol.

Phys

Uiteraard ga ik ervan uit dat alle objecten uniform zijn (overal dezelfde dichtheid) en gelijke stralen hebben (anders is de opgave onzinnig).

We schrijven het traagheidsmoment van alle objecten als

\(I=kMR^2\)

waarbij k een constante tussen 0 en 1 is.

Bij rollen zonder slippen, is de voorwaarde:

\(\omega= \frac{v_{cm}}{R}\)

We gebruiken behoud van energie.

De kinetische energie van de objecten onderaan is

\(K=\frac{1}{2}Mv_{cm}^2+\frac{1}{2}I_{cm}\omega ^2\)

(translatie en rotatie).

\(K_1+U_1=K_2+U_2\)

\(0+Mgh=\frac{1}{2}Mv_{cm}^2+\frac{1}{2}cMR^2\left(\frac{v_{cm}}{2}\right)\)

Uitwerken levert

\(v_{cm}=\sqrt{\frac{2gh}{1+k}}\)

Dus hoe kleiner k, hoe groter de snelheid onderaan.

k=2/5 (bol)

k=1/2(massieve cilinder)

k=1 (holle cilinder)

Dus volgorde van finish: bol, massieve cilinder, holle cilinder.

Rov

Dat ziet er goed volgens mij goed uit Phys

.

Uiteraard ga ik ervan uit dat alle objecten uniform zijn (overal dezelfde dichtheid)

Uiteraard...

en gelijke stralen hebben (anders is de opgave onzinnig).

Jan van de Velde schreef:Aangezien die massa's en die stralen, en vooral de verdeling van de massa's over de stralen, de hoofdrol spelen is zonder verdere gegevens niets te zeggen over wie de race wint.

Bij gelijke massa's en gelijke stralen wint de massieve bol.

Dit is eigenlijk een doodgewone opgave, ik poste hem hier omdat er misschien nog een leuke discussie uit kon komen.

In ieder geval staat als laatste noot bij de opgave: "try this at home and note that the result is independent of the masses and the radii of the objects."

Dan heb ik nog een leuk zelf verzonnen bijvraagje:

In dit geval zal er alleen behoud van mechanische energie zijn als er wél een wrijvingskracht is, terwijl wrijving een niet conservatieve kracht is. Als er geen wrijving zou zijn zouden de voorwerpen gewoon glijden en was er geen behoud van mechanische energie, terwijl er dan juist alleen conservatieve krachten inwerken. Verklaar

.

Jan van de Velde

"try this at home and note that the result is independent of the masses and the radii of the objects."

De quote heeft inderdaad gelijk. Ik liep een tikje te hard. Alleen mijn opmerking:

vooral de verdeling van de massa's over de stralen

snijdt hout.

Je bijvraag snap ik niet (maar zo lang ben ik nog niet wakker). Of de voorwerpen nu glijden of rollen, in beide gevallen zal er een toename zijn van mechanische energie. Toch?

Rov

Ik zie mechanische energie als de som van kinetische en potentiële energie.

Als de voorwerpen beginnen glijden verliesen ze potentiele energie maar hun kinetische rotatie energie zal ook niet stijgen omdat er GEEN wrijving is. Resultaat, een verlies aan mechanische energie.

Als ze eraf rollen zal het voorwerp wél kinetische rotatie energie krijgen, en is er behoud van mechanische energie.

Dit is echter in tegenspraak met het feit dat wrijving géén conservatieve kracht is.

Snap je wat ik bedoel of misschien weet je niet wat ik bedoel met een conservatieve kracht?

Phys

Ik snap precies wat je bedoelt, maar moet er nog even over nadenken

(tricky question)

Jan van de Velde

Als de voorwerpen beginnen glijden verliesen ze potentiele energie maar hun kinetische rotatie energie zal ook niet stijgen omdat er GEEN wrijving is. Resultaat, een verlies aan mechanische energie.

Onzin. Die mechanische energie is een optelsom van de rechtlijnige bewegingsenergie van het massamiddelpunt en van die rotatie-energie. Wat er niet in rotatie-energie kruipt komt ten goede aan de rechtlijnige beweging. Dat is ook de reden waarom een ongekookt ei de hellingproef wint van een gekookt ei. In een ongekookt ei zal de vloeistof inwendig niet (volledig) mee hoeven draaien, daarvoor is dus ook minder rotatie-energie nodig. Het ongekookte ei is eerder beneden. Maar het energiesommetje blijft kloppen.

Rov

Laat ik het wat uitgebreider toelichten:

Ik zie het zo:

Een conservatieve kracht is er een zodat het behoud van mechanische energie ALTIJD blijft gelden.

Een niet conservatieve kracht is er een zodat behoud van mechanische energie niet altijd geldt.

Bijvoorbeeld: Ik heb een zware steen en ik wil die 5 meter verder krijgen door hem te verschuiven. Ik duw hem in een rechte lijn 5 meter verder en ik heb een bepaalde hoeveelheid energie verbruikt.

Ik doe het proefje over, maar nu duw ik heb echter 5 meter verder door middel van een kronkelig pad. Uiteindijk ligt ie op datzelfde punt 5 meter verder, ik heb echter véél meer energie verbruikt. Conclusie: de wrijvingskracht is NIET conservatief.

Tweede voorbeeld. Een kindje glijdt van een glijbaan een totaal hoogte verschil van 3 meter af (zonder wrijving!). Al zijn potentieele energie is omgezet in kinetische energie. Er is een behoud van energie, al de krachten die dus hebben meegespeeld (pot gravitatie bvb) zijn conservatief. De totale mechanische energie voor = de totale mechanische energie na.

We gaan terug naar onze situatie:

Een cilinder rolt van de helling af. Als er geen wrijving was geweest was hij gewoon van het bergje afgegleden zonder te rollen (akkoord Jan, er is evengoed behoud van energie, daar zat ik mis), maar er is wrijving dus hij rolt.

Ondanks dat er wrijving aanwezig is (en wrijvingskracht is een niet conservatieve kracht) en die wrijving een grote rol speelt is er tóch behoud van energie.

Hoe verklaar je dat?

Jan van de Velde

Omdat in dit geval de wrijvingskracht de rechtlijnige bewegingsenergie niet omzet in bijvoorbeeld warmte (zoals in een remblok) maar in een andere vorm van bewegingsenergie, namelijk die rotatie. Op een rollend voorwerp is er slechts sprake van een statische wrijvingskracht (de oppervlakken bewegen niet ten opzichte van elkaar) En net zo min als statische wrijvingskracht invloed heeft op de energietoestand van een stilstaand voorwerp heeft het invloed op de energie van een rollend voorwerp. Dit zeg ik nog niet helemaal netjes, maar ik zie zo 123 niet hoe het wél helemaal goed te doen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Race

[Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race

Re: [Mechanica] Race