Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 6.905
\( \int_a^b f(x) dx = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=0}^n f(x_i^*) \cdot (x_i-x_{i-1})\)
\(x_i-x_{i-1}=\Delta x_i\)
deze definitie staat in onze cursus.
Moet
\(\Delta x_i\)
ook niet naar 0 naderen, anders blijft de fout toch bastaan als ik tussen a & b één groot stuk neem, en het overblijvende kleine stuk nog in
\(\infty\)
stukjes verdeel?
op de middelbare school heb ik het zo gezien
Bericht
wo 10 jan 2007, 17:21 10-01-'07, 17:21
TD
Berichten: 24.578
De lengte van de deelintervallen moet inderdaad naar 0, maar misschien zijn alle intervallen even lang verondersteld?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 3.330
Ik denk dat men moet bewijzen dat als f(x) continu is in [a,b] of er deeltsgewijs continu in is die limiet bestaat. Dat zal natuurlijk andere koek zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Bericht
wo 10 jan 2007, 20:42 10-01-'07, 20:42
TD
Berichten: 24.578
Dat kan je inderdaad bewijzen, gebruik makend van uniforme continuïteit omdat het over het gesloten interval [a,b] gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 6.905
okay thx
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Berichten: 3.330
Het bewijs dat die limiet bestaat is zeker niet voor de hand liggend. Ik persoonlijk herinner mij niet dit ooit bewezen te hebben gezien.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Bericht
do 11 jan 2007, 11:54 11-01-'07, 11:54
TD
Berichten: 24.578
Zie
hier voor een bewijs van Riemann-integreerbaarheid van continue functies (op basis van onder- en bovensommen).
Zoals je ziet steunt het op uniforme continuïteit, het is ook gemakkelijk uit te breiden naar stuksgewijs continue functies.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 3.330
Bedankt voor de moeite.Ik ben nu toch gerust dat er zo'n bewijs bestaat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
