\(\int_0^1\frac{x^n-1}{\ln{x}} dx=\ln{(n+1)} \mbox{waarbij} \ni\nnn\)
Laatste berichten
-
21:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 4
-
20:18
Rood laserlicht 1
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bepaalde Integraal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.330
Re: Bepaalde Integraal
Substitutie van
Bekijk nu voor x>0
\(x = e^{-t}\)
geeft\(\int_0^1\frac{x^n-1}{\ln{x}}dx = \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t} - e^{-(n+1)t}}{t}dt\)
De integrand is begrensd op \((0,\infty)\).Bekijk nu voor x>0
\(F(x) = \int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t} - e^{-xt}}{t}dt\)
Dan is\(F'(x) = \int_{0}^{\infty}\frac{te^{-xt}}{t}dx = -\frac{e^{-xt}}{x} |_{0}^{\infty} = \frac{1}{x}\)
Dan is\(F(x) = \ln(x) + C\)
Daar F(1) = 0 is C = 0 en\(\int_0^1\frac{x^n-1}{\ln{x}}dx = \ln(n+1)\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Bepaalde Integraal
Ik heb die integraal ergens opgemerkt. Ik vond de oplossing elegant daarom heb ik hem gesteld om te kijken als iemand hem vond en ik meen dat PeterPan een manier van oplossen gevonden heeft. Men kan het ook zo doen:
\(\Phi(\alpha)=\int_0^1\frac{x^{\alpha}-1}{\ln{x}} dx\)
Leidt nu af naar \(\alpha\)
met Leibnitz:\(\Phi '(\alpha)=\int_0^1\frac{x^{\alpha}\ln{x}}{\ln{x}} dx=\frac{1}{\alpha+1}\)
\(\Phi(\alpha)=\ln({\alpha+1})\)
Hier \(\alpha=n \mbox{geeft gevraagde}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Bepaalde Integraal
Mooi, die oplossing heb je zelf gevonden of die stond erbij?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Bepaalde Integraal
Zo slim ben ik niet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Bepaalde Integraal
Ik had je hier ooit al eens zien vragen over die regel van Leibniz, het had toch gekund 
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Bepaalde Integraal
Natuurlijk de uitleg die erbij stond was summier, ik heb er wel de rest bijgevoegd.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Bepaalde Integraal
Volgens mij is je bewijs niet correct.
Je hebt bewezen dat
Je hebt bewezen dat
\(\Phi(\alpha)=\ln({\alpha+1}) + C\)
Essentieel is dat je nu nog moet aantonen dat C = 0 (wat niet vanzelfsprekend is).-
- Berichten: 7.556
Re: Bepaalde Integraal
Maar uit
Right?
\(\Phi(\alpha)=\int_0^1\frac{x^{\alpha}-1}{\ln{x}} dx\)
volgt toch dat \(\Phi(0)=\int_0^1 0 dx=0\)
dus omdat\(\Phi(\alpha)=\ln({\alpha+1}) + C\Rightarrow\)
\(\Phi(0)=\ln({0+1}) + C=0\)
Oftewel C=0.Right?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bepaalde Integraal
PeterPan heeft gelijk, ik hoop dat hij tevreden is met de uitleg van Phys.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
