[Wiskunde / fysica] Continue ladingsverdeling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-01-'07, 19:22

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

[Wiskunde / fysica] Continue ladingsverdeling

Charge is distrubuted uniformly over a thin circular disk of radius R. Calculate the electric field at a point P on the axis of the disk, a distance z above its center.

nou kan ik dit wel met een integraal uitrekenen, maar ik vroeg me af hoe ik een meervoudige integraal hiervoor opstel. Dit is wat ik gedaan heb:
\(dE=k dQ \frac{1}{r^2}\)
\( k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} , \sigma=\)
ladingdichtheid (C/m^2)
\(E= \int_{-R}^{R} \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}} \frac{k \sigma}{x^2+y^2+z^2} dx dy \)
uitwerken hoeft dus niet..
Omhoog

Bericht 16-01-'07, 22:34

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: [Wiskunde / fysica] Continue ladingsverdeling

Ziet er goed uit.

In cilindrische coordinaten:
\(dA=rd\theta dr\)
\(dq=\sigma dA=\sigma r dr d\theta\)
\(dE(\vertikaal)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\sigma r dr d\theta}{(r^2+z^2)} \cos \phi\)
\(\cos \phi=\frac{z}{\sqrt{r^2+z^2}}\)
\(E(\vertikaal)=\frac{\sigma z}{4\pi\epsilon_0}\int_{r=0}^{r=R}\int_{\theta =0}^{\theta=2\pi}\frac{ r dr d\theta}{{(r^2+z^2)}^{\frac{3}{2}}} \)
Nu is r dr= 1/2 . d(r^2+z^2)

Er zou dan uit moeten komen:
\(E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(1-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}})\)


Bij nader inzien klopt je formule niet.

Je houd geen rekening met de schuine stand van de dE vectoren.
\( Je moet hier ook \cos\phi \invoeren.\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”