Ik wil graag de oneindige som uitrekenen :
Σ 1 ÷ (n en) (n:1->
)Ik ziet niet hoe ik dat aan moet pakken. De limiet van de functie is 0, maar van de som niet..
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 98
[Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Hoi
Ik wil graag de oneindige som uitrekenen :
Σ 1 ÷ (n en) (n:1-> )
Ik ziet niet hoe ik dat aan moet pakken. De limiet van de functie is 0, maar van de som niet..
Ik wil graag de oneindige som uitrekenen :
Σ 1 ÷ (n en) (n:1->
)Ik ziet niet hoe ik dat aan moet pakken. De limiet van de functie is 0, maar van de som niet..
Re: [Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
som x^n = 1/(1-x) (som van 1 tot oneindig)
Integreren geeft
som x^n/n = -ln(1-x) (som van 1 tot oneindig)
Nu x = 1/e invullen
Integreren geeft
som x^n/n = -ln(1-x) (som van 1 tot oneindig)
Nu x = 1/e invullen
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Sorry zou je de stappen wat meer toe kunnen lichten?
Alvast bedankt.
Alvast bedankt.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Voor |x| < 1 is de oneindig som van x^n (n van 0 tot oneindig) gelijk aan 1/(1-x).
Integreren levert links: x^(n+1)/(n+1) (n van 0 tot oneindig) of x^n/n (n van 1 tot oneindig).
Het rechterlid levert na integratie -ln(1-x), dus samen: som(1-> )x^n/n = -ln(1-x).
Door x = 1/e te nemen (merk op dat |1/e| < 1, dus oké) krijg je jouw som, uitkomst: -ln(1-1/e) = 1-ln(e-1).
Integreren levert links: x^(n+1)/(n+1) (n van 0 tot oneindig) of x^n/n (n van 1 tot oneindig).
Het rechterlid levert na integratie -ln(1-x), dus samen: som(1->
)x^n/n = -ln(1-x).Door x = 1/e te nemen (merk op dat |1/e| < 1, dus oké) krijg je jouw som, uitkomst: -ln(1-1/e) = 1-ln(e-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 98
Re: [Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Ok dankje het is me al iets duidelijker.
Ik had zelf overigens de ratiotest geprobeerd (die zegt of een reeks convergeert):
l= lim |an/an-1|
En kwam zo op een 'l' van 1/e
En omdat 1/e < 1 convergeert de reeks, kan ik verder nog iets met die 1/e om tot jullie antwoord te komen?
Ik had zelf overigens de ratiotest geprobeerd (die zegt of een reeks convergeert):
l= lim |an/an-1|
En kwam zo op een 'l' van 1/e
En omdat 1/e < 1 convergeert de reeks, kan ik verder nog iets met die 1/e om tot jullie antwoord te komen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wisk] Oneindige som 1/ n e^n
Nee, die test vertelt enkel iets over mogelijke convergentie, niet naar waar je convergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
