PdeJongh schreef:Dat was inderdaad de Nederlandse Wiki waar ik heb gekeken.
Alleen bij de historie staat o.a. dit:
\(\lim_{\nrightarrow\inf}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\)
Alleen limieten heb ik nog niet gehad bij wiskunde, dus dit zegt mij niet zo heel veel ben ik bang...
Een gezonde manier om het getal e te introduceren (zonder limieten) is als volgt:
Teken de grafiek van y = 1/x en de 2 vertikale lijnen x=1 en x=a. Zie tekening.
De oppervlakte van het blauwe gebied is 1 als de rechter vertikale lijn ligt bij x=e !!!
Dit is de manier waarop in sommige leerboeken het getal e wordt vastgelegd.
De oplossing van
\(3^x=7\)
wordt geschreven als
\(x =^3\log(7)\)
en in het algemeen: De oplossing van
\(a^x=b\)
wordt geschreven als
\(x =^a\log(b)\)
Je kunt met bovenstaande definitie van e aantonen dat,
als je de grafiek van y=1/x spiegelt in de lijn y=x dan ontstaat de grafiek met vergelijking
\(y =^e\log(x)\)
Het getal 2,7182818... dook zo vaak op dat men voor dat getal een aparte letter heeft bedacht, de letter e.
Het getal e duikt b.v. op in de volgende situaties:
1.) Houdt een touwtje aan de uiteinden vast. In de vergelijking van de grafiek van het touwtje duikt de letter e op.
2.) Formule voor de continue rentebijschrijving in de bankwereld.
3.) Definitie voor sinus en cosinus (voor gevorderden).
4.) Radioactief verval; groeisnelheid van bacterien.
5.)
en hier op het forum
