Als er oneindig veel rechte lijnen de x-as en y-as snijden op de punten (a,0) en (0,b) en er geldt dat a + b = 1 en elke van die rechte lijnen is een raaklijn van een kromme.
Wat is dan de formule voor de kromme waar a > 0 en b > 0?
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Wat is de formule van deze kromme?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Ik krijg em niet 123 helemaal.
Ik begin met dat de lijnen op (a,0) en (0,b) moeten liggen.
Ik noem een rechte die er door heen gaat f(x)=cx+d met c en d te bepalen.
f(0)=b --> d=b
f(a)=0 --> ca+b=0 -->c=-b/a
Dus f(x)=-bx/a+b=b(1-x/a)
b=1-a, dus
f(x)=(1-a)(1-x/a)=1 -x/a -a +x=(1-1/a)x+1-a
Dan moet de primitieve F van f de kromme zijn die je nodig hebt.
F(x)=(1-1/a)/2 * x^2 +(1-a)x + c
Ik zie niet 123 een manier om de c te bepalen.
Ik begin met dat de lijnen op (a,0) en (0,b) moeten liggen.
Ik noem een rechte die er door heen gaat f(x)=cx+d met c en d te bepalen.
f(0)=b --> d=b
f(a)=0 --> ca+b=0 -->c=-b/a
Dus f(x)=-bx/a+b=b(1-x/a)
b=1-a, dus
f(x)=(1-a)(1-x/a)=1 -x/a -a +x=(1-1/a)x+1-a
Dan moet de primitieve F van f de kromme zijn die je nodig hebt.
F(x)=(1-1/a)/2 * x^2 +(1-a)x + c
Ik zie niet 123 een manier om de c te bepalen.
-
- Berichten: 5.679
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Ehm, er gaat toch maar één rechte lijn door (a,0) en (0,b) ?Vortex29 schreef:Als er oneindig veel rechte lijnen de x-as en y-as snijden op de punten (a,0) en (0,b) en er geldt dat a + b = 1 en elke van die rechte lijnen is een raaklijn van een kromme.
Wat is dan de formule voor de kromme waar a > 0 en b > 0?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Tenzij je a en b varieert zolang je er maar aan houdt aan a>0,b>0, a+b=1, maar dat begreep ik ook niet helemaal of dat de bedoeling was.
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Vortex, kan je uitleggen hoe je daaraan komt en kan je laten zien of het klopt?
-
- Berichten: 683
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Alle lijnen van de vorm -(b/a)x + b waarbij a + b = 1, zijn raaklijnen van de kromme f(x) = x - 2x(1/2)+ 1.
Maar dat weet ik niet zeker. En ik weet ook niet meer precies hoe ik aan de formule van de kromme ben gekomen.
Dat is dus nog steeds aan jullie om uit te zoeken.
Maar dat weet ik niet zeker. En ik weet ook niet meer precies hoe ik aan de formule van de kromme ben gekomen.
Dat is dus nog steeds aan jullie om uit te zoeken.-
- Berichten: 1
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Dat is niet goed jongeman. Ik zou dat nog maar eens een keer goed narekenen.Vortex29 schreef:Alle lijnen van de vorm -(b/a)x + b waarbij a + b = 1, zijn raaklijnen van de kromme f(x) = x - 2x(1/2)+ 1.
Maar dat weet ik niet zeker. En ik weet ook niet meer precies hoe ik aan de formule van de kromme ben gekomen.
-
- Berichten: 683
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Wat klopt hier niet aan dan?Dat is niet goed jongeman.
Oké, het geldt niet voor b > 0.Alle lijnen van de vorm -(b/a)x + b waarbij a + b = 1, zijn raaklijnen van de kromme f(x) = x - 2x(1/2) + 1.
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Ja, het is wel goed! Ik zal het proberen uit te leggen.
Gevraagd wordt een functie, gedefiniëerd tussen 0 en 1 waarbij de raaklijnen aan de grafiek de x- en y-as snijden in a en b met de eis dat a+b=1, a en b >0. De raaklijnen hebben de gedaante y=-(1-a)/a(x-a).
Stellen we de functie y=f(x) dan moet de verg f(x)=-(1-a)/a(x-a) een dubbele oplossing hebben voor x!!!
Verder moet de y-as (x=0) raaklijn zijn in (0,1) en de x-as (y=0) raaklijn in (1,0). Nu heeft y=√x de y-as als raaklijn in (0,0) en dus heeft y=1-√x de y-as als raaklijn in (0,1). En y=(1-√x)^2 heeft de x-as als raaklijn in (1,0). We gaan nu uit van f(x)=(1-√x)^2 en tonen het volgende aan:
(1-√x)^2=-(1-a)/a(x-a)
1+x-2√x=-1/ax+x+1-a
1/ax-2√x+a=0
a((1/a√x)^2-2*1/a√x+1)=0
a(1/a√x-1)^2=0, er is één snijpunt (raakpunt) in (a^2,(1-a)^2).
f(x)=(1-√x)^2 voldoet aan alle eisen!
Ten overvloede: f(x) is symmetrisch in de lijn y=x. Ga dat na!
Gevraagd wordt een functie, gedefiniëerd tussen 0 en 1 waarbij de raaklijnen aan de grafiek de x- en y-as snijden in a en b met de eis dat a+b=1, a en b >0. De raaklijnen hebben de gedaante y=-(1-a)/a(x-a).
Stellen we de functie y=f(x) dan moet de verg f(x)=-(1-a)/a(x-a) een dubbele oplossing hebben voor x!!!
Verder moet de y-as (x=0) raaklijn zijn in (0,1) en de x-as (y=0) raaklijn in (1,0). Nu heeft y=√x de y-as als raaklijn in (0,0) en dus heeft y=1-√x de y-as als raaklijn in (0,1). En y=(1-√x)^2 heeft de x-as als raaklijn in (1,0). We gaan nu uit van f(x)=(1-√x)^2 en tonen het volgende aan:
(1-√x)^2=-(1-a)/a(x-a)
1+x-2√x=-1/ax+x+1-a
1/ax-2√x+a=0
a((1/a√x)^2-2*1/a√x+1)=0
a(1/a√x-1)^2=0, er is één snijpunt (raakpunt) in (a^2,(1-a)^2).
f(x)=(1-√x)^2 voldoet aan alle eisen!
Ten overvloede: f(x) is symmetrisch in de lijn y=x. Ga dat na!
-
- Berichten: 683
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Bedankt voor de uitleg.
Nu weet ik weer wat ik verzonnen had: x(1/2) + y(1/2) = 1. Gewoon een gokje.
Nu weet ik weer wat ik verzonnen had: x(1/2) + y(1/2) = 1. Gewoon een gokje.
Dat kun je al opmaken uit het feit dat a + b = 1.f(x) is symmetrisch in de lijn y=x
-
- Berichten: 683
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Is dit een parabool?f(x) = x - 2x(1/2)+ 1.
Re: Wat is de formule van deze kromme?
Een parabool is de grafiek van een kwadratische functie van de onafh var.
Vb y=x^2, x is de onah var.
In de verg. Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0, krijgen we een parabool als grafiek (van de impliciete functie) als voldaan is aan B^2-AC=0.
Verder krijgen we een parabool als grafiek als de verz van ptn die evenver van een lijn als van een punt (niet op die lijn gelegen) afliggen.
In dit geval heet de lijn de richtlijn en het punt het brandpunt van de parabool.
De functie y=x+2x^(1/2)+1 kunnen we schrijven in de vorm
y-x-1=2x(1/2), kwadrateren geeft
(y-x-1)^2=4x, of
y^2+x^2-2xy-2y-2x+1=4x, of
x^2-2xy+y^2-6x-2y+1=0, dus (zie boven) A=1,B=-1,C=1
dus B^2-AC= (-1)^2-1*1=0!
De grafiek is dus (een deel van) een parabool(!). Waarom een deel van?
Vb y=x^2, x is de onah var.
In de verg. Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0, krijgen we een parabool als grafiek (van de impliciete functie) als voldaan is aan B^2-AC=0.
Verder krijgen we een parabool als grafiek als de verz van ptn die evenver van een lijn als van een punt (niet op die lijn gelegen) afliggen.
In dit geval heet de lijn de richtlijn en het punt het brandpunt van de parabool.
De functie y=x+2x^(1/2)+1 kunnen we schrijven in de vorm
y-x-1=2x(1/2), kwadrateren geeft
(y-x-1)^2=4x, of
y^2+x^2-2xy-2y-2x+1=4x, of
x^2-2xy+y^2-6x-2y+1=0, dus (zie boven) A=1,B=-1,C=1
dus B^2-AC= (-1)^2-1*1=0!
De grafiek is dus (een deel van) een parabool(!). Waarom een deel van?
