"Origami"
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
"Origami"
Een vel papier wordt gevouwen zoals afgebeeld in het plaatje, dus hoekpunt B wordt op de linker papierrand gelegd en de ontstane vouw snijdt de lijn AB.
Hoe moet ik vouwen als ik wil dat de ontstane vouw een minimale lengte heeft.
N.B. ik heb geen meetlat om de afmetingen van het papier te meten.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: "Origami"
Als ik de zijde AB gelijk stel aan L, en de afstand van B tot het punt waar de vouwlijn de zijde AB raakt, gelijk stel aan a , dan krijg ik 2 oplossingen.
a=0 en a=3/4 L
Dit zal waarschijnlijk fout zijn.
a=0 en a=3/4 L
Dit zal waarschijnlijk fout zijn.
Re: "Origami"
Als je het fout hebt, dan heb ik het ook fout.Dit zal waarschijnlijk fout zijn.
Bij elk punt B op de linker rand krijg je een vouwlijn. Deze vouwlijnen vormen raaklijnen aan een kromme. Wat is de vergelijking van die kromme.
(A is de oorsprong, B ligt op de X-as, B op de Y-as AB = s)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: "Origami"
Daar moet ik nog eens over nadenken.
Ik kreeg voor de lengte van de vouwlijn de formule:
Dan krijg je na veel rekenwerk:
Ik kreeg voor de lengte van de vouwlijn de formule:
\(VL=\sqrt{\frac{\frac{1}{4}L^2 a}{(a-\frac{1}{2}L)}}+\sqrt{a^2-\frac{1}{2}La}\)
\(Nu \frac{dVL}{da} bepalen.\)
Dan nul stellen.Dan krijg je na veel rekenwerk:
\(\frac{\frac{1}{8}L^3}{(a-\frac{1}{2}L)}=\frac{L}{2} (2a-\frac{1}{2}L)\)
\(a(a-\frac{3}{4}L)=0\)
\(a=0 of a=\frac{3}{4}L\)
Nu ga ik me verdiepen in jouw vraag.Re: "Origami"
\(a=0\)
is geen oplossing,\(a=\frac{3}{4}L\)
wel, en eenvoudig te vouwen.Je schrijft
\(VL=\sqrt{\frac{\frac{1}{4}L^2 a}{(a-\frac{1}{2}L)}}+\sqrt{a^2-\frac{1}{2}La}\)
Dat kun je eenvoudiger schrijven als\(\sqrt{\frac{2a^3}{2a-L}}\)
De vouwlijn snijdt de rechter zijde in \((L, \frac{La}{\sqrt{2La-L^2}})\)
Re: "Origami"
aadkr schreef:Daar moet ik nog eens over nadenken.
Ik kreeg voor de lengte van de vouwlijn de formule:
\(VL=sqrt{frac{frac{1}{4}L^2 a}{(a-frac{1}{2}L)}}+sqrt{a^2-frac{1}{2}La}\)\(Nu frac{dVL}{da} bepalen.\)Dan nul stellen.
Dan krijg je na veel rekenwerk:
\(frac{frac{1}{8}L^3}{(a-frac{1}{2}L)}=frac{L}{2} (2a-frac{1}{2}L)\)\(a(a-frac{3}{4}L)=0\)\(a=0 of a=frac{3}{4}L\)Nu ga ik me verdiepen in jouw vraag.
ben nu al tijdje bezig met deze opgave en ben zeer geboeid, echter het lukt me niet er achter te komen wat de formule voor de vouwlijn zou moeten zijn en hoe je daarop gekomen bent.
enig idee?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: "Origami"
Deze vraag is ook aan Peter Pan gericht!aadkr schreef:Ik kreeg voor de lengte van de vouwlijn de formule:
\(VL=\sqrt{\frac{\frac{1}{4}L^2 a}{(a-\frac{1}{2}L)}}+\sqrt{a^2-\frac{1}{2}La}\)
\(VL=\sqrt{\frac{\frac{1}{4}L^2 a}{(a-\frac{1}{2}L)}}+\sqrt{a^2-\frac{1}{2}La}\)
Hoe kan het zijn dat bij de lengte van de vouwlijn (VL) de hoogte van het papier geen rol speelt?Ik ben het eens met Peter Pan dat VL eenvoudiger geschreven kan worden met:
\(VL=\sqrt{\frac{2a^3}{2a-L}}\)
Re: "Origami"
De vraag was naar de minimale lengte van de vouwlijn. Voor de minimale lengte van de vouwlijn zal de vouwlijn niet uitkomen aan de bovenzijde van het papier, maar aan de rechter zijde van het papier. Het vel papier mag dan zo hoog zijn als je maar wil.Hoe kan het zijn dat bij de lengte van de vouwlijn (VL) de hoogte van het papier geen rol speelt?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: "Origami"
Ja, dit vermoedde ik al!
Maar dan zet je de lezers wel op het verkeerde been met je tekening.
Overigens was het antwoord op de gestelde vraag bijna triviaal nl: in het midden van het blad.
Maar dan zet je de lezers wel op het verkeerde been met je tekening.
Overigens was het antwoord op de gestelde vraag bijna triviaal nl: in het midden van het blad.
Re: "Origami"
Goed hè?Maar dan zet je de lezers wel op het verkeerde been met je tekening.
Nee niet triviaal en ook niet in het midden van het blad. De vouw moet immers aan de onderkant van het papier uitkomen.Overigens was het antwoord op de gestelde vraag bijna triviaal nl: in het midden van het blad.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: "Origami"
Nee, misschien was m'n opmerking niet duidelijk:Safe schreef:Ja, dit vermoedde ik al!
Maar dan zet je de lezers wel op het verkeerde been met je tekening.
Overigens was het antwoord op de gestelde vraag bijna triviaal nl: in het midden van het blad.
"Overigens was het antwoord op de gestelde vraag, in dat geval, bijna triviaal nl: in het midden van het blad."
Dus aannemende dat er een 'bovenkant' is, is de kortste vouwlijn, van onder tot boven, in het midden van de onderzijde. Je kan dan echter ook weer kijken naar de lengte als de vouw de hoek passeert, enz enz.
Verder ben ik het helemaal eens met de berekening als de bovenkant ontbreekt.
Meetkundig is het wel aardig om in te zien dat de parabool, de y-as (linkerzijde) als richtlijn en op de x-as (de onderzijde) het rechterpunt als brandpunt heeft.