Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 15
Ik mijn cursus staat de volgende oefening:
\(\int \frac{dx}{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x}}\)
Normaal gezien zou je in staat moeten zijn deze op te lossen aan de hand van subsitutie. Ik heb echter al geprobeerd om t=
\(\sqrt[4]{x}\)
of t =
\(\sqrt{x}\)
maar ik kan deze integraal maar niet oplossen.
-
vermenigvuldig teller en noemer met
\((\sqrt{x}+\sqrt[4]{x})(x+\sqrt{x})\)
-
- Berichten: 15
je bekomt dan
\(\int \frac{(\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}) * (x + \sqrt{x}) * dx}{x² - x} \)
Indien je dan t =
\(\sqrt[4]{x}\)
, dan bekom je na een vereenvoudiging
\(4 * \int \frac{(t^5 + t^4 + t^3) * dt}{t^4 - 1}\)
Maar dan zit ik vast.
-
- Berichten: 251
Dat is gewoon het quotient van twee polynomen.
Dus eerst staartdelen, en dan breuksplitsen.
-
- Berichten: 2.003
pas staartdeling (veeltermdeling) toe, zodat de hoogste macht van de teller groter is dan die van de noemer. Je zal dan iets krijgen in de vorm van
\(a+b+\frac{.....}{x^4-1}\)
dit kan je dan integreren door breuksplitsen en substitutie.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
\(x=t^4\)
\(\frac{dx}{dt}=4 t^3\)
\(\int\frac{4t^3}{(t^2-t)}\)
\(4\int\frac{t^2}{(t-1)} dt\)
\(4\int(t+\frac{t}{t-1})dt\)
-
- Berichten: 15
Hoe los je dit dan verder op want ik vind niet hoe ik dit moet oplossen:
\(\int(\frac{t}{t-1})dt\)
Bericht
10-02-'07, 15:31
TD
-
- Berichten: 24.578
Teller: t = (t-1)+1 en in twee stukken splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 91
Ja, inderdaad zoals TD zegt:
\(\int\frac{t}{t-1}dt=\int\frac{(t-1)+1}{t-1}dt=\int\frac{t-1}{t-1}dt+\int\frac{1}{t-1}=t+\ln|t-1|+c\)
