complexe getallen (2 vraagstukken)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 758
complexe getallen (2 vraagstukken)
je kent het wel, denk je dat je goed op weg bent, strand je ergens..
Wellicht kan iemand helpen:
Alvast bedankt!
vraag 1.
ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)
Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i
dan formuleer ik
w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi
(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)
voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2
Voor de teller :
(ac-bd) x (a - bi)
en
(adi + bci) x ( a - bi)
hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2
de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?
alvast bedankt!
vraag 2.
ik moet in een complex vak tekenen de verzameling van getallen z waarvoor geldt :
| z - i| = 5
oftewel de absolute afstand (dus de straal vanuit oorsprong naar punt z -i = 5
Staat hier dus eigenlijk :
de reeële afstand vanuit z naar oorsprong
oftewel zie link:
http://img488.imageshack.us/img488/1834/complexxg3.png
Of klopt mijn redenering niet en weet iemand het toevallig wel?
Wellicht kan iemand helpen:
Alvast bedankt!
vraag 1.
ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)
Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i
dan formuleer ik
w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi
(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)
voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2
Voor de teller :
(ac-bd) x (a - bi)
en
(adi + bci) x ( a - bi)
hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2
de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?
alvast bedankt!
vraag 2.
ik moet in een complex vak tekenen de verzameling van getallen z waarvoor geldt :
| z - i| = 5
oftewel de absolute afstand (dus de straal vanuit oorsprong naar punt z -i = 5
Staat hier dus eigenlijk :
de reeële afstand vanuit z naar oorsprong
oftewel zie link:
http://img488.imageshack.us/img488/1834/complexxg3.png
Of klopt mijn redenering niet en weet iemand het toevallig wel?
- Berichten: 24.578
Re: complexe getallen (2 vraagstukken)
Vraag 2: bijna goed, |z-a| = k stelt een cirkel met straal k en middelpunt a voor, je middelpunt is dus (0,1) oftewel i.
Vraag 1: wat is de opgave? Je begint opeens met een w, z en alfa...
Vraag 1: wat is de opgave? Je begint opeens met een w, z en alfa...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
Re: complexe getallen (2 vraagstukken)
sorry, de opgave is,
bewijs dat z = alfa/w als z x w = alfa (mits z is niet gelijk aan 0)
kun je me nu verder helpen?
en vraag 2,
dat betekent dus vanuit i en dan een cirkel met straal 5.
Deze 5 is reeel dus 5 cm . Maar hoe moet ik die Iamginaire as instellen?
het punt i (0,1) gaat dan 5 omhoog, kom ik dan op de y -as uit bij 6 i?
*zie mijn tekening
http://img230.imageshack.us/img230/3444/co...complex2fq7.png
bewijs dat z = alfa/w als z x w = alfa (mits z is niet gelijk aan 0)
kun je me nu verder helpen?
en vraag 2,
dat betekent dus vanuit i en dan een cirkel met straal 5.
Deze 5 is reeel dus 5 cm . Maar hoe moet ik die Iamginaire as instellen?
het punt i (0,1) gaat dan 5 omhoog, kom ik dan op de y -as uit bij 6 i?
*zie mijn tekening
http://img230.imageshack.us/img230/3444/co...complex2fq7.png
- Berichten: 24.578
Re: complexe getallen (2 vraagstukken)
Vraag 2: op de imaginaire as gaat de cirkel dan door 6i en onderaan door -4i.
Vraag 1 lijkt mij evident, maar van wat mag/moet je vertrekken en wat moet je aantonen?
Vraag 1 lijkt mij evident, maar van wat mag/moet je vertrekken en wat moet je aantonen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
Re: complexe getallen (2 vraagstukken)
Door alfa te delen door z , zou er na lang uitdelen w moeten uitkomen.
dus je krijgt een lange breuk van alfa gedeeld door z
en als je die uitschrijft moet w overblijven
maar op het aangegeven punt loop ik vast,
kun je mij verder helpen nu?
dus je krijgt een lange breuk van alfa gedeeld door z
en als je die uitschrijft moet w overblijven
maar op het aangegeven punt loop ik vast,
kun je mij verder helpen nu?
- Berichten: 24.578
Re: complexe getallen (2 vraagstukken)
Geef eens duidelijk wat w, z en alfa zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)