Nu kan ik het niet meer volgen.
Maar laten we het eens op de officiele manier afleiden.
Eerst gaan we het volgende bewijzen.
Te bewijzen: Als
\(Lim_{x\rightarrow a}g(x)=M>0,\textnormal{dan is er een }\)
\(\delta>0 \textnormal{te v\inden, zoda\nig dat , voor a\lle x behor\ende \tot}\)
\(0<\parallel x-a\parallel<\delta \textnormal{geldt, dat } g(x)>\frac{1}{2} .M\)
Te bewijzen:Als
\(Lim_{x\rightarrow a}g(x)=M<0,\textnormal{dan is er een }\)
\(\delta>0 \textnormal{te v\inden, zoda\nig dat , voor a\lle x behor\ende \tot}\)
\(0<\parallel x-a \parallel<\delta \textnormal{geldt, dat} g(x)<\frac{1}{2}.M\)
Het bewijs:
Neem aan dat
\(Lim_{x\rightarrow a} g(x)=M>0\)
\(\textnormal{Kies} \epsilon=\frac{1}{2}.M\)
\(\textnormal{Dan is er een } \delta>0 \textnormal{te v\inden, zodat voor a\lle x behor\ende \tot} 0<\parallel x-a \parallel <\delta\)
geldt ,dat
\(\parallel g(x)-M \parallel < \frac{1}{2}.M\)
\(\textnormal{Als} x\in 0<\parallel x-a \parallel <\delta \textnormal{dan}\)
\(g(x)=M -(M-g(x)) \geq M - \parallel M-g(x)\parallel>M-\frac{1}{2}.M=\frac{1}{2}M\)
Probeer eerst dit bewijs te volgen.
