Springen naar inhoud

speciale relativiteit toegepast op een roterende schijf


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_three14s_*

  • Gast

Geplaatst op 14 februari 2007 - 16:39

Een denkbeeldige opstelling ivm speciale relativiteitstheorie

We construeren een roterende schijf (rad, wiel, ...) met een enorm grote straal.
We laten deze schijf ronddraaien met een enorm grote hoeksnelheid.

Gegeven is de formule omtreksnelheid v = hoeksnelheid * straal, waarbij we ons een hoeksnelheid en een straal voorstellen waardoor de omtreksnelheid v groter is (wordt) dan de lichtsnelheid c. Dit is mathematisch mogelijk.

De vraag is: wat gebeurt er dan met deze schijf in dergelijk geval?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2007 - 16:55

Hoe groter de straal, hoe groter de relatieve massa bij hoge snelheden, dus ik denk dat het oneindig veel energie gaat kosten (m.a.w. in de praktijk niet haalbaar) om de hoeksnelheid zo hoog te krijgen dat de buitenkant sneller dan c gaat.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2007 - 16:59

De schijf zal vervormen, niet elastisch maar gewoon omdat de tijd er niet zo hard loopt. Ofwel, de ruimtetijd word vervormd. Het lijkt dus alsof de schijf van elastiek is gemaakt.

Verder heb je hier de algemene relativiteits theorie voor nodig volgens mij, daar er versnelling bij komt kijken.

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2007 - 19:57

Dit is een onfysische situatie, want je gaat uit van
1) massa mag met v>c bewegen
2) er bestaat een oneindig stijf materiaal
3) je materiaal is oneindig sterk
Never underestimate the predictability of stupidity...

#5

reindern

    reindern


  • >100 berichten
  • 125 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2007 - 20:17

Gegeven is de formule omtreksnelheid v = hoeksnelheid * straal, waarbij we ons een hoeksnelheid en een straal voorstellen waardoor de omtreksnelheid v groter is (wordt) dan de lichtsnelheid c. Dit is mathematisch mogelijk.  

De vraag is: wat gebeurt er dan met deze schijf in dergelijk geval?


antwoord:

1) de schijf kan niet zo hard ronddraaien, want dan zouden de buitenste deeltjes op de schijf sneller dan het licht gaan en dat kan niet.
2) als de schijf heel hard ronddraait, zodanig dat de buitenkant bijna de lichtsnelheid heeft zal door lorentzcontractie hoe verder je uit het midden gaat, de interne spanning in het materiaal toenemen (de straal blijft even lang want deze staat loodrecht op de draairichting). Afhankelijk van het materiaal zullen er bijvoorbeeld barsten of scheuren in de schijf komen door deze contractie.

- edit -

wat trouwens grappig is (en ik me net bedenk), is dat als je met een meetstokje op deze cylinder rondkruipt je er achter komt dat de omtrek ongelijk aan 2*pi*r is. Dit omdat je meetstokje zal 'krimpen' als je de omtrek meet, terwijl hij dit 'niet doet' als je de straal (loodrecht op de draairichting) meet. Een conclusie zou dan kunnen zijn dat je in een niet euclydische ruimte bent. Of je rotaties hiermee al (speciaal relativistisch) met ruimtekrommingen zou mogen beschrijven weet ik echter niet.

#6

*_gast_three14s_*

  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2007 - 09:06

wat trouwens grappig is (en ik me net bedenk), is dat als je met een meetstokje op deze cylinder rondkruipt je er achter komt dat de omtrek ongelijk aan 2*pi*r is. Dit omdat je meetstokje zal 'krimpen' als je de omtrek meet, terwijl hij dit 'niet doet' als je de straal (loodrecht op de draairichting) meet


Dat is nu net iets wat ik niet echt begrijp bij die zgn. Lorentz-contractie:
- het meetlatje krimpt als je de omtrek meet, omdat dit meetlatje een relativistische snelheid heeft.
- maar de omtrek, die je wenst te meten, krimpt toch ook aangezien ze dezelfde relativistische snelheid heeft.
- Maw. een gekrompen omtrek meten met een gekrompen meetlat levert toch hetzelfde meetresultaat op als wanneer beide items niet gekrompen zouden zijn? Dus blijft hier ook omtrek = 2*pi*r

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2007 - 09:17

- het meetlatje krimpt als je de omtrek meet, omdat dit meetlatje een relativistische snelheid heeft.
- maar de omtrek, die je wenst te meten, krimpt toch ook aangezien ze dezelfde relativistische snelheid heeft.

In dat geval zit jij met je meetlat in hetzelfde inertiaalstelsel als de omtrek, en dan krimpt de omtrek voor jou niet.

Hoewel dit geval wat vervelender is, omdat bij ronddraaien sprake is van een continue versnelling (ook met constante hoeksnelheid).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

reindern

    reindern


  • >100 berichten
  • 125 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 13:07

- Maw. een gekrompen omtrek meten met een gekrompen meetlat levert toch hetzelfde meetresultaat op als wanneer beide items niet gekrompen zouden zijn? Dus blijft hier ook omtrek = 2*pi*r

Nee dat is niet waar. De omtrek -probeert- te krimpen, maar kan dat niet omdat de straal gelijk blijft (die ondergaat geen lorentzcontractie). Er zullen dus bijvoorbeeld barsten in de cylinder ontstaan. Je meetlatje kan wel gewoon samentrekken en je meet dus een langere omtrek (tenminste dat lijkt mij). Mogelijk kan dit omdat je in een niet-inertiaal stelsel zit als je op de buitenkant van de cylinder rondkruipt.

#9

reindern

    reindern


  • >100 berichten
  • 125 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 13:20

hmm, het is een bekend probleem: http://en.wikipedia....renfest_paradox
en bovendien de vraag of ik gelijk had ;-) (maar ik verkeer in goed gezelschap met: as Einstein later showed a disk riding observer will measure a circumference of LaTeX ).

#10

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2424 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 21:33

- Maw. een gekrompen omtrek meten met een gekrompen meetlat levert toch hetzelfde meetresultaat op als wanneer beide items niet gekrompen zouden zijn? Dus blijft hier ook omtrek = 2*pi*r

Nee dat is niet waar. De omtrek -probeert- te krimpen, maar kan dat niet omdat de straal gelijk blijft (die ondergaat geen lorentzcontractie). Er zullen dus bijvoorbeeld barsten in de cylinder ontstaan. Je meetlatje kan wel gewoon samentrekken en je meet dus een langere omtrek (tenminste dat lijkt mij). Mogelijk kan dit omdat je in een niet-inertiaal stelsel zit als je op de buitenkant van de cylinder rondkruipt.

Volgens mij is dit niet waar. Vanwege de symmetrie van dit probleem kun je nagaan dat er geen scheuren kunnen ontstaan. Er is immers geen voorkeur voor een bepaalde plaats om te scheuren.
Het antwoord is volgens mij dat er idd zoals DePurpereWolf zegt een kromming van de tijd-ruimte plaats vind waardoor euclidische meetkunde niet meer geldig is.

Teken eens met een passer een cirkel op een gekromd oppervlak, dan kun je zelf nagaan dat in dat geval "omtrek = 2*pi*r" niet meer geldig is.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#11

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 22:38

Teken eens met een passer een cirkel op een gekromd oppervlak, dan kun je zelf nagaan dat in dat geval "omtrek = 2*pi*r" niet meer geldig is.

Maak dat gekromde oppervlak vervolgens vlak en zie hoe je lijn breekt.

Volgens mij is dit niet waar. Vanwege de symmetrie van dit probleem kun je nagaan dat er geen scheuren kunnen ontstaan. Er is immers geen voorkeur voor een bepaalde plaats om te scheuren.

Als alle moleculen in de cilinder precies even ver van elkaar zitten zal er geen voorkeurplaats voor scheuren zijn inderdaad. Gaat die cilinder draaiien, dan kan het alleen maar zijn dat er tussen elk molucuul een scheur ontstaat die precies even is als alle andere scheuren tussen andere moleculen. Met andere woorden... alle moleculen komen iets verder van elkaar af te zitten, zonder dat het gehele materiaal breekt. De kans dat een materiaal zo gelijkmatig is lijkt me echter niet zo realistisch.

#12

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2424 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2007 - 11:41

Maak dat gekromde oppervlak vervolgens vlak en zie hoe je lijn breekt.

De lijn breekt omdat het papier scheurt. Tijd-ruimte kan niet scheuren, alleen "uitrekken" waardoor de lijn dus ook zal uitrekken.


Volgens mij is dit niet waar. Vanwege de symmetrie van dit probleem kun je nagaan dat er geen scheuren kunnen ontstaan. Er is immers geen voorkeur voor een bepaalde plaats om te scheuren.

Als alle moleculen in de cilinder precies even ver van elkaar zitten zal er geen voorkeurplaats voor scheuren zijn inderdaad. Gaat die cilinder draaiien' date=' dan kan het alleen maar zijn dat er tussen elk molucuul een scheur ontstaat die precies even is als alle andere scheuren tussen andere moleculen. Met andere woorden... alle moleculen komen iets verder van elkaar af te zitten, zonder dat het gehele materiaal breekt. De kans dat een materiaal zo gelijkmatig is lijkt me echter niet zo realistisch.[/quote']
Daar heb je absoluut gelijk in, maar dat is een praktijkprobleem. Stel dat we wel zo'n perfect materiaal zouden hebben, dan doet dat helemaal niets af aan de waarheid van relativiteitstheorie.
Wat jij doet is een theoretisch probleem omzeilen door gewoon te zeggen dat dat in de praktijk toch niet kan. Vind ik een beetje flauw. Het gaat mij hier om de theoretische kant van het verhaal.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#13

reindern

    reindern


  • >100 berichten
  • 125 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2007 - 20:02

Vind ik een beetje flauw. Het gaat mij hier om de theoretische kant van het verhaal.

Barsten of scheuren waren een voorbeeld. Het materiaal zou ook kunnen uitrekken of zoiets. Of je nu een theoretisch perfect materiaal wilt gebruiken of niet maakt mij niet zoveel uit. Het ging erom dat in de buitenkant van de schijf interne spanningen in het materiaal komen door lorentzcontractie. Dit omdat de lorentzcontractie alleen in de draairichting plaatsvindt, waardoor de straal van de cylinder wel dezelfde lengte blijft houden. Omdat een waarnemer met een meetlatje wel gewoon kan inkrimpen zal hij volgens mij (zoals eerder gezegd) een ruimte meten die niet-euclydisch is.

Het is mij nu niet helemaal duidelijk of jij het hier mee eens bent Math-E-Mad-X. Treden deze spanningen (en afhankelijk van het materiaal dus barsten/scheuren/etc) wel op of niet?

#14

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2424 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2007 - 12:21

Vind ik een beetje flauw. Het gaat mij hier om de theoretische kant van het verhaal.

Barsten of scheuren waren een voorbeeld. Het materiaal zou ook kunnen uitrekken of zoiets. Of je nu een theoretisch perfect materiaal wilt gebruiken of niet maakt mij niet zoveel uit. Het ging erom dat in de buitenkant van de schijf interne spanningen in het materiaal komen door lorentzcontractie. Dit omdat de lorentzcontractie alleen in de draairichting plaatsvindt, waardoor de straal van de cylinder wel dezelfde lengte blijft houden. Omdat een waarnemer met een meetlatje wel gewoon kan inkrimpen zal hij volgens mij (zoals eerder gezegd) een ruimte meten die niet-euclydisch is.

Het is mij nu niet helemaal duidelijk of jij het hier mee eens bent Math-E-Mad-X. Treden deze spanningen (en afhankelijk van het materiaal dus barsten/scheuren/etc) wel op of niet?

Nee, ik ben het hier niet mee eens. Het materiaal voelt geen spanningen, maar de tijd-ruimte wel. Het is dus de tijd-ruimte die krimp/uitrekt en daardoor wordt de omtrek van de cirkel kleiner dan 2*Pi*r.
Als jij met gigantisch grote snelheid (laten we zeggen 0,9c) beweegt zal jij door de lorentzcontractie enorm samengeperst worden. Hier voel jij echter niets van. Vanuit je eigen positie gezien sta jij namelijk gewoon stil en is het juist de buitenwereld die een lorentzcontractie ondervindt. Jij zal zeggen dat ik juist samengeperst wordt.
Op dezelfde manier zal het materiaal aan de rand van de schijf niet 'voelen' dat hij vervormt, hij zal dus ook niet scheuren.

(Ik ben het dus wel met je eens dat de schijf zal vervormen)
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#15

reindern

    reindern


  • >100 berichten
  • 125 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2007 - 12:47

Hoi Math-E-Mad-X,

Ik snap dat lorentzcontractie over het algemeen een 'perspectief' achtige vervorming is. Als we langs elkaar vliegen zien we elkaar verkort, merken verder zelf niks, en als we tot stilstand komen (relatief uiteraard ;-)), hebben we beide weer onze oorspronkelijke lengte en opzichte van elkaar.

In het geval van de schijf is het volgens mij anders. Zou jij het wikipedia artikel wat ik linkte willen lezen (http://en.wikipedia....renfest_paradox )? Daar staat een voorbeeld van een treintje dat op een cirkelvormig spoor rondrijdt en waarbij de achterste wagon weer aan de voorste is gekoppeld. Als dit treintje gaat rijden zal het ten op zichte van de rails krimpen, en omdat de straal wel gelijk blijft (net als bij de cylinder!) zal mogelijk de trein kapot gaan, of opgerekt worden maar daardoor wel (meetbare!) interne spanningen krijgen.

Klopt dit wel en mag ik wel of niet de analogie van het treintje op de cylinder toepassen? Ik denk zelf van wel.

-- edit --

ook leuk (en we hebben het er al eens eerder nogal uitgebreid over gehad): je zou ook kunnen zeggen dat de rails tov de trein beweegt, en dat dus de rails stuk zou moeten gaan. Dit gaat (kennelijk? - hoe reken je dit uit?) niet op. Ook op speciaal relativistische gronden (Lorentz-contractie igg) is rotatie dus waarschijnlijk absoluut.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures