[wiskunde] limiet sinus

Klaas-Jan

Kort maar krachtig:

Bewijs dat de limiet van x, gaande naar 0, van sin(1/x) niet bestaat!

Het spreekt natuurlijk voor zich dat het een sluitend bewijs moet zijn

bram2

sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.

Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is

TD

Zie hier, onderaan bij nummer 3.

PeterPan

Dan ding is niet gedefinieerd bij

\(\frac{1}{k\pi}\)

.

Dus je kun een oneindige rij maken die naar 0 convergeert, waarbij jou functie nooit gedefinieerd is.

Klaas-Jan

Zie hier, onderaan bij nummer 3.

Dit lijkt me helder, maar ik begrijp alleen niet wat ze bedoelen met l gelijk aan 1 en l ongelijk aan 1. Zou je me dat nog even kunnen uitleggen?

Klaas-Jan

bram2 schreef:sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.

Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is

Het is inderdaad de bedoeling met epsilon-delta definities

TD

sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig.

Niet helemaal, dan heb je enkel de rechterlimiet, want naar 0 langs links geeft -oneindig.

Klaas-Jan: je wil e > 0 en in het bewijs gebruiken ze |l-1| = e, maar dat wordt 0 voor l = 1.

Het bewijs zoals het daar staat gaat dus op voor alle l ongelijk aan 1.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] limiet sinus

[wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus

Re: [wiskunde] limiet sinus