Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet sinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 12:52

Kort maar krachtig:

Bewijs dat de limiet van x, gaande naar 0, van sin(1/x) niet bestaat!

Het spreekt natuurlijk voor zich dat het een sluitend bewijs moet zijn :)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 13:03

sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.

Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 13:03

Zie hier, onderaan bij nummer 3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 februari 2007 - 13:28

Dan ding is niet gedefinieerd bij LaTeX .
Dus je kun een oneindige rij maken die naar 0 convergeert, waarbij jou functie nooit gedefinieerd is.

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 15:34

Zie hier, onderaan bij nummer 3.


Dit lijkt me helder, maar ik begrijp alleen niet wat ze bedoelen met l gelijk aan 1 en l ongelijk aan 1. Zou je me dat nog even kunnen uitleggen?

#6

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 15:35

sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.

Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is


Het is inderdaad de bedoeling met epsilon-delta definities :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 15:41

sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig.

Niet helemaal, dan heb je enkel de rechterlimiet, want naar 0 langs links geeft -oneindig.

Klaas-Jan: je wil e > 0 en in het bewijs gebruiken ze |l-1| = e, maar dat wordt 0 voor l = 1.
Het bewijs zoals het daar staat gaat dus op voor alle l ongelijk aan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures