[wiskunde] limiet sinus
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 175
[wiskunde] limiet sinus
Kort maar krachtig:
Bewijs dat de limiet van x, gaande naar 0, van sin(1/x) niet bestaat!
Het spreekt natuurlijk voor zich dat het een sluitend bewijs moet zijn
Bewijs dat de limiet van x, gaande naar 0, van sin(1/x) niet bestaat!
Het spreekt natuurlijk voor zich dat het een sluitend bewijs moet zijn
-
- Berichten: 255
Re: [wiskunde] limiet sinus
sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.
Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is
Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet sinus
Zie hier, onderaan bij nummer 3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: [wiskunde] limiet sinus
Dan ding is niet gedefinieerd bij
Dus je kun een oneindige rij maken die naar 0 convergeert, waarbij jou functie nooit gedefinieerd is.
\(\frac{1}{k\pi}\)
.Dus je kun een oneindige rij maken die naar 0 convergeert, waarbij jou functie nooit gedefinieerd is.
-
- Berichten: 175
Re: [wiskunde] limiet sinus
Zie hier, onderaan bij nummer 3.
Dit lijkt me helder, maar ik begrijp alleen niet wat ze bedoelen met l gelijk aan 1 en l ongelijk aan 1. Zou je me dat nog even kunnen uitleggen?
-
- Berichten: 175
Re: [wiskunde] limiet sinus
Het is inderdaad de bedoeling met epsilon-delta definitiesbram2 schreef:sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig. Vermits de sinus periodisch is en dus niet naar 1 bepaalde waarde gaat is de limiet onbestaande.
Waarschijnlijk kun je dit nog iets wiskundiger uitschrijven met van de eplsilon-delta definities maar ik weet niet of dit nodig is
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet sinus
Niet helemaal, dan heb je enkel de rechterlimiet, want naar 0 langs links geeft -oneindig.sin(1/x) voor x-> 0 is hetzelfde als sin(x) voor x-> oneindig.
Klaas-Jan: je wil e > 0 en in het bewijs gebruiken ze |l-1| = e, maar dat wordt 0 voor l = 1.
Het bewijs zoals het daar staat gaat dus op voor alle l ongelijk aan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)