[Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 577
[Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Hallo,
ik heb een vraagje, over hoe ik het volgend probleem moet oplossen. Dit is een situatieschets waarbij DR = RS = SC, AB = 40cm en AD = 20cm
Nu moet ik KL uitdrukken in a, a = BD.
Ik zie wel twee zandloperfiguren, maar ik zie alleen niet wat ik ermee kan... het antwoord moet zijn 3/20 * a maar ik ben alleen geinteresseerd hoe ik eraan kom.
Alvast bedankt!
ik heb een vraagje, over hoe ik het volgend probleem moet oplossen. Dit is een situatieschets waarbij DR = RS = SC, AB = 40cm en AD = 20cm
Nu moet ik KL uitdrukken in a, a = BD.
Ik zie wel twee zandloperfiguren, maar ik zie alleen niet wat ik ermee kan... het antwoord moet zijn 3/20 * a maar ik ben alleen geinteresseerd hoe ik eraan kom.
Alvast bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 203
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
\(KL = DL-DK\)
Om DK uit te rekenen kun je Oppervlaktemethode gebruiken.Oppervlakte van driehoek ARD is óf
\(0,5 × AR × DK\)
, óf \(0,5 × AD × DR\)
\(AR= \sqrt{AD²+DR²} = \sqrt{20²+(\frac{1}{3}40)²}\)
(DR is één derde van AB, en AB = 40)invullen:
\(0,5 × \sqrt{20²+( \frac{1}{3}40)²} × DK = 0,5×20×( \frac{1}{3} 40)\)
\(DK= \frac{0,5×20×(\frac{1}{3} 40)}{0,5×\sqrt{20²+(\frac{1}{3}40)²}} = \frac{266\frac{2}{3}}{\sqrt{577\frac{7}{9}}}\)
Voor het uitrekenen van Dl hetzelfde doen:Oppervlakte van driehoek ASD is óf
\(0,5 × AS × DL\)
, óf \(0,5 × AD × DS\)
\(AS= \sqrt{AD²+RS²} = \sqrt{20²+( \frac{2}{3}40)²}\)
(DS is 2 derde van AB, en AB = 40)invullen:
\(0,5 × \sqrt{20²+(fraq{2}{3}40)²} ×DL = 0,5×20×(\frac{2}{3}40)\)
\(DL= \frac{0,5×20×( fraq{2}{3} 40)}{0,5× \sqrt{20²+( \frac{2}{3} 40)²}} = \frac{533\frac{1}{3}}{\sqrt{1111\frac{1}{9}}}\)
\(KL = a = DL - DK\)
\(KL= ( \frac{533\frac{1}{3}}{\sqrt{1111\frac{1}{9}}} ) - ( \frac{266\frac{2}{3}}{\sqrt{577\frac{7}{9}}} )\)
En verder........ ehm... ben ik het kwijt.- Berichten: 577
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Misschien helpt het antwoord, die is namelijk 3/20 * a
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Hmm, ik ben zover dat
edit:
Ah, ik weet hoe het moet.
Ik werk het even uit en post het dan.
\(DL=\frac{8}{20}a\)
en\(AL=20\)
edit:
Ah, ik weet hoe het moet.
Ik werk het even uit en post het dan.
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Ten eerste zien we dat
Je ziet zoals je zei twee "zandlopers", daaruit haal je gelijkvormigheid.
Dit komt doordat
\(BD=\sqrt{20^2+40^2}=20\sqrt{5}\)
Dit is uiteraard gelijk aan \(DL+BL=DK+BK\)
.Je ziet zoals je zei twee "zandlopers", daaruit haal je gelijkvormigheid.
Dit komt doordat
\(DR\parallel AB\)
zodat er Z-hoeken zijn, en door de evidente overstaande hoeken. \(\Delta DRK\sim \Delta BAK\)
\(\frac{DR}{BA}=\frac{DK}{BK}=\frac{1}{3}\)
\(BK=3DK\rightarrow DK+BK=4DK=20\sqrt{5}\rightarrow DK=5\sqrt{5}\)
evenzo is\(\Delta DSL\sim \Delta BAL\)
\(\frac{DS}{BA}=\frac{DL}{BL}=\frac{2}{3}\)
\(DL=\frac{2}{3}BL\rightarrow DL+BL=\frac{5}{3}BL=20\sqrt{5}\rightarrow BL=8\sqrt{5}\)
\(KL=BD-BL-DK=(20-12-5)\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
dus \(KL=\frac{3}{20}BD=\frac{3}{20}\cdot a\)
- Berichten: 577
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Geniaal... ik weet geen ander woord ervoor... dank u, u heeft mij heel ver geholpen.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Graag gedaan hoor
Je bent zeker aan het studeren voor Wiskunde B2?
Het frustreerde me vaak (vorig jaar 6VWO) dat je lang zit te turen en er niet uitkomt. De andere keer zie je 'het' direct en lijkt het ontzettend simpel.
Bij examens moet je dat geluk maar hebben.
Succes nog.
Je bent zeker aan het studeren voor Wiskunde B2?
Het frustreerde me vaak (vorig jaar 6VWO) dat je lang zit te turen en er niet uitkomt. De andere keer zie je 'het' direct en lijkt het ontzettend simpel.
Bij examens moet je dat geluk maar hebben.
Succes nog.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 577
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Ja, ik doe wiskunde B2 =)... ik zit hier al best lang aan te werken voordat ik het aan iemand vroeg. Want ik denk dat ik er meer van leer als ik er gewoon uit kom =)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Zit ik een groot bericht in te voeren, dan blijkt dat ik niet ben ingelogd. Heel het bericht naar de *****.
Dan maar weer overnieuw.
Het zwaartekrachtveld is een conservatief veld.
Wat is een conservatief veld?
Als je een massa van punt A naar punt B brengt via weg (1) , door er een uitwendige kracht op te laten werken, ( uitwendige kracht kan van alles zijn behalve de zwaartekracht), dan zal de uitw. kracht een hoeveelheid arbeid verrichten . (stel:W J)
Als je ditzelfde doet, maar dan via weg (2), dan blijkt de hoeveelheid arbeid gelijk te zijn als bij Weg1. En dit geldt voor alle wegen van A naar B.
De arbeid , verricht door de uitw. kracht , blijkt dus alleen afhankelijk te zijn van Beginpunt en van eindpunt.
Dit betekent dan ook dat als je de massa eerst van A naar B brengt via weg (1) en dan terug van B naar A via weg(2) dat dan de totale arbeid, die is verricht door de uitwendige kracht gelijk is aan 0 Joule
In een conservatief krachtenveld geldt de wet van behoud van Mechanische Energie.
DE mechanische energie is de som vanm de kinetische energie en de potentiele energie van een massa.
Kin. Energie=1/2 .m .v^2 ( per definitie)
Pot. energie =m.g.h
Om de pot. energie te berekenen van een massa , moet je wel eerst een nul-nivo van pot. energie kiezen.
Meestal is dit het grondoppervlak, maar dit is niet noodzakelijk.
Een ander nul -nivo betekent ook een andere waarde voor de pot. energie en ook een andere waarde voor de mechanische energie.
Heb je eenmaal een nul-nivo gekozen, dan is de som van pot. en kin. energie constant.
De rest volgt nog.
Dan maar weer overnieuw.
Het zwaartekrachtveld is een conservatief veld.
Wat is een conservatief veld?
Als je een massa van punt A naar punt B brengt via weg (1) , door er een uitwendige kracht op te laten werken, ( uitwendige kracht kan van alles zijn behalve de zwaartekracht), dan zal de uitw. kracht een hoeveelheid arbeid verrichten . (stel:W J)
Als je ditzelfde doet, maar dan via weg (2), dan blijkt de hoeveelheid arbeid gelijk te zijn als bij Weg1. En dit geldt voor alle wegen van A naar B.
De arbeid , verricht door de uitw. kracht , blijkt dus alleen afhankelijk te zijn van Beginpunt en van eindpunt.
Dit betekent dan ook dat als je de massa eerst van A naar B brengt via weg (1) en dan terug van B naar A via weg(2) dat dan de totale arbeid, die is verricht door de uitwendige kracht gelijk is aan 0 Joule
In een conservatief krachtenveld geldt de wet van behoud van Mechanische Energie.
DE mechanische energie is de som vanm de kinetische energie en de potentiele energie van een massa.
Kin. Energie=1/2 .m .v^2 ( per definitie)
Pot. energie =m.g.h
Om de pot. energie te berekenen van een massa , moet je wel eerst een nul-nivo van pot. energie kiezen.
Meestal is dit het grondoppervlak, maar dit is niet noodzakelijk.
Een ander nul -nivo betekent ook een andere waarde voor de pot. energie en ook een andere waarde voor de mechanische energie.
Heb je eenmaal een nul-nivo gekozen, dan is de som van pot. en kin. energie constant.
De rest volgt nog.
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 577
Re: [Wiskunde] Vlakke Meetkunde
ik dacht ook al dit gaat boven mijn niveau [rr]
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.