Ik moet de volgende vergelijking op lossen
3cos(x) = -1/2
Volgens mijn wiskunde docent moet ik de vergelijking eerst herleiden tot de vorm cos(p) = cos(q) maar ik zie daar de zin niet van in, waarom is dat nodig en kan het exact?
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] exacte oplossing?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Moderator
- Berichten: 4.096
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Wanneer je hem omschrijft tot cos(p)=cos(q) ben je het juist exact aan het doen. Je kan dan namelijk (zoals vast in je wiskundeboek vermeld staat) opschrijven p=q+2*k*pi of p=-q+2*k*pi. Je moet dus een getal q vinden waarvan de cosinus -1/6 is....
-
- Berichten: 203
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Dat is toch gewoon
\( 3\cos(x)=-\frac{1}{2}=-0,5\)
\( \cos(x)=-\frac{-0,5}{3}\)
\( x=\cos^{-1}(\frac{0,5}{3})\)
Dat is toch exact, of ben ik nou gek?-
- Berichten: 3.751
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
ben je er zeker van dat er maar 1 oplossing is? is de cosinus in zijn volledige domein een inverteerbare functie?
-
- Berichten: 203
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
[rr] ?...laat maar zitten dan, ik heb niks gezegd....
(kun je uitleggen wat je daarmee bedoelt, trouwens? Over het volledige domein van de cosinus enzo? Dat hebben wij namelijk nog niet gehad op school.)
-
- Berichten: 3.751
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
ik denk dat je het snel zal begrijp. Het is niet eens zo moeilijk. Wat we hebben is (dat deed FlorianK op een tekenfout na)
dus de oplossing is
\(3\cos(x)=-\frac{1}{2}\)
\(\cos(x)=-\frac{1}{6}=\cos(bg\cos(-\frac{1}{6}))=\cos(p)\)
en we weten dat\(\cos(x)=\cos(x+2n\pi)=\cos(2n\pi-x),\nin\mathbb{Z}\)
Dit wil zeggen, de cosinus van tegengestelde hoeken en van hoeken die op een geheel aantal maal 2\(\pi\)
van elkaar verschillen zijn gelijk.dus de oplossing is
\(x=\pm bg\cos(-\frac{1}{6})+2n\pi\)
Ik vermoed dus dat je gewoon wat slordig was, maar het is natuurlijk een groot verschil of er 1 oplossing is of oneindig veel.-
- Berichten: 22
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Mij ben je kwijt
Ik ben middelbare scholier, 5VWO met wi-b1,2
Ik weet dus niet wat bgcos en n ε Z inhouden. [rr]
Is dat de enige manier om het exact te doen?
En even off-topic... die LaTeX codes doen het niet, weet iemand hoe ik ervoor zorg dat ze het wel doen, is nogal behelpen zonder die codes
Ik ben middelbare scholier, 5VWO met wi-b1,2
Ik weet dus niet wat bgcos en n ε Z inhouden. [rr]
Is dat de enige manier om het exact te doen?
En even off-topic... die LaTeX codes doen het niet, weet iemand hoe ik ervoor zorg dat ze het wel doen, is nogal behelpen zonder die codes
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
"n [rr] Z" wil hier zeggen dat n een willekeurig geheel mag zijn en de oplossing nog altijd klopt.
PS: LaTeX werkt perfect hier.
PS: LaTeX werkt perfect hier.
-
- Berichten: 3.751
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
bgcos staat voor de boogcosinus, ook wel arc(us)cosinus genoemd, of wat Florian opschreef als cos-1. bgcos(-1/6) is de hoek in het interval
met Z bedoel ik de gehele getallen, maar ik kreeg het 2de streepje er niet bijgelatexed.
Voor de uitleg ivm de meerdere oplossingen, kijk eens naar de cosinus-aanduiding in de cirkel. Dan zie je onmiddellijk waarom de reeds genoemde hoeken dezelfde cosinus hebben.
Hopelijk duidelijker nu?
hint: om vlot met latex van start te gaan, quote gewoon eens van iemand waarbij het wel werkt.
\([0,\pi]\)
die overeenkomt met een cosinus = -1/6. met Z bedoel ik de gehele getallen, maar ik kreeg het 2de streepje er niet bijgelatexed.
Voor de uitleg ivm de meerdere oplossingen, kijk eens naar de cosinus-aanduiding in de cirkel. Dan zie je onmiddellijk waarom de reeds genoemde hoeken dezelfde cosinus hebben.
Hopelijk duidelijker nu?
hint: om vlot met latex van start te gaan, quote gewoon eens van iemand waarbij het wel werkt.
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Typ de letter dubbel:bmet Z bedoel ik de gehele getallen, maar ik kreeg het 2de streepje er niet bijgelatexed.
zz geeft
\( \zz\)
nn geeft \( \nn\)
rr geeft \( \rr\)
...-
- Berichten: 22
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Nu snap ik hem wel, heel erg bedankt [rr]eendavid schreef:ik denk dat je het snel zal begrijp. Het is niet eens zo moeilijk. Wat we hebben is (dat deed FlorianK op een tekenfout na)
\(3\cos(x)=-\frac{1}{2}\)\(\cos(x)=-\frac{1}{6}=\cos(bg\cos(-\frac{1}{6}))=\cos(p)\)en we weten dat
\(\cos(x)=\cos(x+2n\pi)=\cos(2n\pi-x),\nin\mathbb{Z}\)Dit wil zeggen, de cosinus van tegengestelde hoeken en van hoeken die op een geheel aantal maal 2\(\pi\)van elkaar verschillen zijn gelijk.
dus de oplossing is\(x=\pm bg\cos(-\frac{1}{6})+2n\pi\)Ik vermoed dus dat je gewoon wat slordig was, maar het is natuurlijk een groot verschil of er 1 oplossing is of oneindig veel.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] exacte oplossing?
Zie ook deze pagina over het oplossen van goniometrische vergelijkingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
