Differentievergelijkingen en differentiaalvergelijkingen zijn nauw met elkaar verwand.
Als je een differentiaalvergelijking hebt
\(y' + xy = 2x^2\)
dan zoek je eerst naar een algemene oplossing van
\(y' + xy = 0\)
Stel de algemene oplossing hiervan is
\(y=ce^x\)
(dat klopt niet, maar dat doet er niet toe).
Dan probeer je als speciale oplossing
\(y = C(x).e^x\)
Dan doe ik bij jouw differentievergelijking ook.
Algemene oplossing was n! voor de op 0 herleide vergelijking.
Probeeroplossing speciale oplossing y_n = n!g_n.