Vanmiddag was de loting voor de kwartfinales van de "Champions Leaugue".
Steeds werden willekeurig (zeggen ze) ploegen getrokken; 1 werd gekoppeld aan 2, 3 aan 4, 5 aan 6 en 7 aan 8. Zoals jullie weten doen er 3 Engelse ploegen mee aan de kwartfinales. Als deze loting eerlijk is verlopen hoe groot is dan de kans dat het toeval is dat geen van de 4 kwartfinales tussen 2 Engelse ploegen is?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Noem de 3 Engelse teams A,B en C.
A en B treffen elkaar in de volgende situaties
Bij elke van deze situaties kunnen we de overige 6 plaatsen naar willekeur aanvullen, dat kan op 6! manieren.
Dus totaal aantal mogelijkheden is 4.6!
en dan zijn er nog eens 4 situaties als we AB vervangen wordt door BA.
Dus in totaal 8.6! mogelijkheden.
Het kan ook zijn dat AC of BC elkaar treffen.
Dus het totale aantal mogelijke situaties is 3x8x6!.
Het aantal verschillende uitkomsten bij loting is 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8
Dus de kans dat 2 Engelse teams elkaar treffen is 3x8x6!/8! = 3/7 = 0,42857...
De kans is dus net iets klein dan een half.
A en B treffen elkaar in de volgende situaties
\(AB xx xx xx\)
\(xx AB xx xx\)
enz.; dit zijn in totaal 4 situatiesBij elke van deze situaties kunnen we de overige 6 plaatsen naar willekeur aanvullen, dat kan op 6! manieren.
Dus totaal aantal mogelijkheden is 4.6!
en dan zijn er nog eens 4 situaties als we AB vervangen wordt door BA.
Dus in totaal 8.6! mogelijkheden.
Het kan ook zijn dat AC of BC elkaar treffen.
Dus het totale aantal mogelijke situaties is 3x8x6!.
Het aantal verschillende uitkomsten bij loting is 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8
Dus de kans dat 2 Engelse teams elkaar treffen is 3x8x6!/8! = 3/7 = 0,42857...
De kans is dus net iets klein dan een half.
-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Ik heb het eens anders bekeken.
Er kunnen
Daarvan zijn er
De kans dat er Engelsen tegen elkaar spelen is 6/56=0,107 en geen is 0,893.
De uitkomst is ongeloofwaardig, ik zie echter geen fout.
Er kunnen
\(P_2^8=8.7\)
koppels gevormd worden.Daarvan zijn er
\(P_2^3=3.2\)
Engelse koppels.De kans dat er Engelsen tegen elkaar spelen is 6/56=0,107 en geen is 0,893.
De uitkomst is ongeloofwaardig, ik zie echter geen fout.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Nee, er kunnen veel meer dan 8.7 koppels gevormd worden.
Hier een andere oplossing:
Wat is de kans dat de Engelse club A een andere Engelse club treft.
Die kans is 2 uit 7.
Daarbij moet je nog bijtellen de kans dat B en C elkaar treffen.
Die kans is voor B 1 uit de overige 7.
Dus de totale kans = 2/7 + 1/7 = 3/7.
Hier een andere oplossing:
Wat is de kans dat de Engelse club A een andere Engelse club treft.
Die kans is 2 uit 7.
Daarbij moet je nog bijtellen de kans dat B en C elkaar treffen.
Die kans is voor B 1 uit de overige 7.
Dus de totale kans = 2/7 + 1/7 = 3/7.
-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
PeterPan schreef:
Ik zie het aantal koppels dat kan gevormd worden als het aantal permutaties van 8 in groepen van 2, en dat is toch 8.7=56. Hoeveel groepen kunnen er volgens jouw dan wel gevormd worden?Nee, er kunnen veel meer dan 8.7 koppels gevormd worden.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Al je uit de 8 deelnemers er 2 wilt kiezen dan kan dat op
Heb je zo'n paartje gevormd, dan heb je 6 deelnemers over waar je er weer 2 uithaalt, en wel op
Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
\({8 \choose 2}\)
manieren.Heb je zo'n paartje gevormd, dan heb je 6 deelnemers over waar je er weer 2 uithaalt, en wel op
\({6 \choose 2}\)
manieren.Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
\({8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}\)
en dit is \(7!\)
-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Zij even 4 deelnemers.
Bij iedere deelnemer kan men er 3 koppelen, want volgorde is van belang(permutaties), dus krijgt men er 12=4.3.
Bij je 3!=6
Bij iedere deelnemer kan men er 3 koppelen, want volgorde is van belang(permutaties), dus krijgt men er 12=4.3.
Bij je 3!=6
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
kotje schreef:Zij even 4 deelnemers.
Bij iedere deelnemer kan men er 3 koppelen, want volgorde is van belang(permutaties), dus krijgt men er 12=4.3.
Bij je 3!=6
3!=6 gaat men er van uit dat A tegen B hetzelfde is als B tegen A
bij 4.3=12 niet
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Nee, dat is niet zo. Je telt koppels dubbel.Er kunnen\(P_2^8=8.7\)koppels gevormd worden.
Dit is niet correct. De trekking van een koppel sluit andere koppels uit (alle koppels waar de twee teams in zitten die in het getrokken koppel zitten). De kansen zijn NIET onafhankelijk.Daarvan zijn er\(P_2^3=3.2\)Engelse koppels.
De kans dat er Engelsen tegen elkaar spelen is 6/56=0,107 en geen is 0,893.
Dat zou toch een hint geweest moeten zijn...De uitkomst is ongeloofwaardig,
Ik mag hopen dat je niet expres fouten maakt.ik zie echter geen fout.
Wat ik de makkelijkste manier vind:
Begin met een engels team. De kans dat dit engels team een niet engelse tegenstander krijgt is
\(\frac{5}{7}\)
. De kans dat een overgebleven engels team uit de overgebleven teams geen engelse tegenstander treft is \(\frac{4}{5}\)
. Voor het laatste team gaat het altijd goed.De kans op geen engelse derby is dus:
\(\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{7} \approx 0.57\)
.Dit is niet 7!. Dit isPeterPan schreef:Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
\({8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}\)en dit is\(7!\)
\(\frac{7!}{2}\)
.-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Ik denk dat de volgorde van belang is, omdat bij bij de trekking 2 ploegen mekaar op 2 manieren kunnen treffen. Eerst komt A uit dan B, of eerst komt B uit en dan A.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
'k denk
ja en nee
specifiek voor deze topic, nee
het gaat gewoon over het treffen van 2 engelse ploegen
voor voetbal zelf, ja
dan zit je met de uit en thuis match
klopt dit?
ja en nee
specifiek voor deze topic, nee
het gaat gewoon over het treffen van 2 engelse ploegen
voor voetbal zelf, ja
dan zit je met de uit en thuis match
klopt dit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Dit is echter niet zo. Het maakt gelukkig niet uit als je alle variabelen maar verdubbeld. Blijft je berekening nog steeds fout natuurlijk...Ik denk dat de volgorde van belang is
-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Evilbro schreef:
Ik vraag mij af hoeveel paringen er nu werkelijk zijn?
QUOTE(kotje)
Er kunnen\(P_2^8=8.7\)koppels gevormd worden.
Nee, dat is niet zo. Je telt koppels dubbel.
QUOTE(PeterPan)
Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
\({8 \choose 2}{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}\)Dit is niet 7!. Dit is\(\frac{7!}{2}\)
Ik vraag mij af hoeveel paringen er nu werkelijk zijn?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Off topic.
Ik zoek hoe ik mijn vorige geschreven berichten kan tonen?
Ik zoek hoe ik mijn vorige geschreven berichten kan tonen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"
Je hebtIk vraag mij af hoeveel paringen er nu werkelijk zijn?
\({8 \choose 2}\)
mogelijkheden om uit 8 teams een koppel te vormen. Dat is dus: \(\frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 4 \cdot 7 = 28\)
.Je hebt
\({8 \choose 2} {6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}\)
mogelijkheden om 4 koppels te vormen uit 8 teams. Dat is \(\frac{7!}{2} = 2520\)
.