\( ( \frac{\partial^2}{\partial t^2} -c^2 \frac{\partial^2}{\partial x^2} ) u(x,t)=0 \)
graag hadden we ze opgelost.Onmiddellijk kunnen we opmerken dat de operator opzich te herschrijven is als
\(\frac{\partial^2}{\partial t^2} -c^2 \frac{\partial^2}{\partial x^2} =(\frac{ \partial}{\partial t}- c\frac{\partial}{\partial x})(\frac{\partial}{\partial t}+c\frac{\partial}{\partial x}) \)
zodat we zien dat het volstaat dat:als
\( A=(\frac{ \partial }{\partial t} -c\frac{\partial}{\partial x}) \ \ B=(\frac{\partial}{\partial t}+c\frac{\partial}{\partial x}) \)
dan zal \(A=0 \)
en \( B \neq 0\)
of dat \(A \neq 0 \)
en \(B=0\)
probleem zit hem nu in het oplossen van dit stelsel men zegt:
\((\frac{\partial}{\partial t}+c\frac{\partial}{\partial x})u=v \)
\((\frac{\partial}{\partial t} -c\frac{\partial}{\partial x})v=0\)
Men stelt dus de tweede vergelijking gelijk aan nul. Dan zal de eerste verschillende van nul moeten zijn maar waarom precies gelijk aan het argument van de tweede vergelijking? waarom zet men daar niet één of ander getal zolang het maar verschillend van nul is?Groeten.
