Sinus(2a)+...

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 18-03-'07, 16:13

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Sinus(2a)+...

Bepaal het maximum van
\( sin(2a)(1-cos(2b))+sin(2b)(1-cos(2a)) \)
, bovendien zijn a en b positief en
\(0<a+b<\pi\)
.
Omhoog

Bericht 18-03-'07, 18:35

A.Square

Berichten: 251

Re: Sinus(2a)+...

Het maximum is een kritiek punt, dus dat wil zeggen dat de gradient gelijk aan nul is.

Bepaal van alle kritieken punten de functiewaarde en de hoogste is je maximum.

Je hoeft niet te letten op de rand van de verzameling want deze maakt er geen deel van uit (ze is open.)
Omhoog

Bericht 18-03-'07, 20:59

PeterPan

Re: Sinus(2a)+...

:)

Heel bijzonder. De site vertoont een misterieus copieergedrag.

Schrijf
\(2a = u\)
en
\(2b=v\)
De vraag is dan:

Bepaal het maximum van
\(\sin(u)(1-\cos(v))+\sin(v)(1-\cos(u)) \)
als
\(0<u+v<2\pi\)
en
\(uv>0\)
\(\sin(u)(1-\cos(v))+\sin(v)(1-\cos(u)) = \sin(u) -\sin(u)\cos(v)+\sin(v)-\sin(v)\cos(u) = \sin(u)+\sin(v)-\sin(u+v) \)
Voor het maximum moeten de partiële afgeleiden 0 zijn.

De partiële afgeleide naar u en v gelijkstellen geeft
\(\cos(u)=\cos(v)\)
Dus
\(u=v\)
of
\(u+v = \pi\)
.

De partiële afgeleiden zijn 0 dus moet
\(\cos(v) = \cos(u+v)\)
zijn.

Dus hebben we de volgende gevallen:
\(\cos(v) = \cos(2v)\)
en
\(u=v\)
of
\(\cos(v) = \cos(\pi- v) = -1\)
en
\(u = \pi-v\)
Dus
\(u=v=\frac{2\pi}{3}\)
en het maximum is
\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Omhoog

Bericht 18-03-'07, 21:27

mo

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Sinus(2a)+...

Natuurlijk!, ik probeer het altijd te elementair, nu zal ik altijd aan afgeleiden denken :)

Bedankt
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”