Afleiden van parametervgl
- Berichten: 3.330
Afleiden van parametervgl
Zoek
\(\frac{d^2y}{dx^2}\mbox{ als }x=t-t^2\mbox{ en }y=t-t^3\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.746
Re: Afleiden van parametervgl
ik ben hier juist mee bezig, eens proberenZoek\(\frac{d^2y}{dx^2}\mbox{ als }x=t-t^2\mbox{ en }y=t-t^3\)
\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dy}{dx}.\frac{dy}{dx}.\frac{dt}{dt}.\frac{dt}{dt}=\frac{d(t-t^3)}{d(t-t^2)}.\frac{d(t-t^3)}{d(t-t^2)}.\frac{dt}{dt}.\frac{dt}{dt}=\frac{\frac{d(t-t^3)}{dt}}{\frac{d(t-t^2)}{dt}}.\frac{\frac{d(t-t^3)}{dt}}{\frac{d(t-t^2)}{dt}}= \left(\frac{1-3t^2}{1-2t}\right)^2\)
[rr]Re: Afleiden van parametervgl
\(\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{1-3t^2}{1-2t}\)
\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{6t^2-6t+2}{(1-2t)^2}\frac{1}{1-2t}\)
\( =\frac{6t^2-6t+2}{(1-2t)^3}\)
-
- Berichten: 2.746
Re: Afleiden van parametervgl
ja natuurlijk, ik heb er aan liggen denken in mn bed [rr]
dat was dom van die tweede afgeleide
dat was dom van die tweede afgeleide
- Berichten: 24.578
Re: Afleiden van parametervgl
Let op: (dy/dx).(dy/dx) is (dy/dx)², niet de tweede afgeleide. En dt/dt is gewoon 1.\(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dy}{dx}.\frac{dy}{dx}.\frac{dt}{dt}.\frac{dt}{dt}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: Afleiden van parametervgl
dat is dus waar ik in mijn bed aan dachtLet op: (dy/dx).(dy/dx) is (dy/dx)², niet de tweede afgeleide