hoi, ik ben me wat aan het verdiepen in elementaire getaltheorie. er is echter een bewijs dat een deftig struikelblok vormt. kan iemand me het bewijs geven van volgende stelling?
stelling: het gemiddelde G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi²)/6 als N naar oneindig gaat
bewijs???
dank bij voorbaat !
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
getaltheorie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 43
Re: getaltheorie
Ik volg de formule niet helemaal.
G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi²)/6 als N naar oneindig gaat
Dus het gemiddelde (G) van N (een getal?) is hetzelfde als: S(1)/1 + S(2)/2... +S(N)/N waarbij S(N)= som alle delers N.
Laten we het invullen.
G(5) = 1/1 + (1+2)/2 + (1+3)/3 + (1+2+4)/4 + (1+5)/5 = 1+1.5+4/3+7/4+1.2= 7,78.
Op zich is hier niet zoveel uit te halen behalve dan dat S(N) > N. m.u.v. S(1).
Dat betekent dus dat S(x)/x >1. Waarna je in je formule dus in het rechterlid telkens iets terugvind dat groter is dan 1. Dus je krijg 1+(iets dat groter is dan 1) + (iets dat groter is dan 1) + .. enz. Waar je als je een limiet ervan opstelt je oneindig krijgt.
Misschien vat ik m niet helemaal
G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi²)/6 als N naar oneindig gaat
Dus het gemiddelde (G) van N (een getal?) is hetzelfde als: S(1)/1 + S(2)/2... +S(N)/N waarbij S(N)= som alle delers N.
Laten we het invullen.
G(5) = 1/1 + (1+2)/2 + (1+3)/3 + (1+2+4)/4 + (1+5)/5 = 1+1.5+4/3+7/4+1.2= 7,78.
Op zich is hier niet zoveel uit te halen behalve dan dat S(N) > N. m.u.v. S(1).
Dat betekent dus dat S(x)/x >1. Waarna je in je formule dus in het rechterlid telkens iets terugvind dat groter is dan 1. Dus je krijg 1+(iets dat groter is dan 1) + (iets dat groter is dan 1) + .. enz. Waar je als je een limiet ervan opstelt je oneindig krijgt.
Misschien vat ik m niet helemaal
Re: getaltheorie
Hoi beiden,Sint schreef:Ik volg de formule niet helemaal.
G(N) = S(1)/1+S(2)/2+ .... +S(N)/N met S(n) = som alle delers van n gaat naar (pi²)/6 als N naar oneindig gaat
Dus het gemiddelde (G) van N (een getal?) is hetzelfde als: S(1)/1 + S(2)/2... +S(N)/N waarbij S(N)= som alle delers N.
Laten we het invullen.
G(5) = 1/1 + (1+2)/2 + (1+3)/3 + (1+2+4)/4 + (1+5)/5 = 1+1.5+4/3+7/4+1.2= 7,78.
Op zich is hier niet zoveel uit te halen behalve dan dat S(N) > N. m.u.v. S(1).
Dat betekent dus dat S(x)/x >1. Waarna je in je formule dus in het rechterlid telkens iets terugvind dat groter is dan 1. Dus je krijg 1+(iets dat groter is dan 1) + (iets dat groter is dan 1) + .. enz. Waar je als je een limiet ervan opstelt je oneindig krijgt.
Misschien vat ik m niet helemaal
Het klopt dat S(n)/n>1 voor n>1, maar je hoeft al deze getallen niet op te tellen! (denk dus niet aan de bekende formule som van 1/k^2, over k van 0 tot oneindig) De stelling is dus dat dat getal groter dan 1 naar Pi^2/6 gaat, neem ik tenminste aan.
