Differentieren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 99

Differentieren

Hoi, ik heb een vraagje;

De afgeleide van :?: (2x)

Ik dacht: :) (2x) = 2x1/2

f'=1/2 * 2 x1/2-1 = x-1/2

Maar... het antwoord blijkt te zijn 1/2 :) (2) x-1/2

Wat doe ik verkeerd?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentieren

Ja mag die 2 niet zomaar onder die wortel vandaan halen:
\( \left( \sqrt{2x} \right)' =\sqrt{2} \left( \sqrt{x} \right)'\)
Nu verder uitwerken geeft de gevraagde uitkomst.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: Differentieren

\(f=\sqrt{2x}\)
Om te kunnen differentiëren, schrijven we em even zonder wortel en dus met een macht:
\(f=(2x)^\frac{1}{2}\)
Er geldt een algemene regel voor afgeleiden, die als volgt gaat:
\(f=x^n \Rightarrow f'=nx^{n-1}\)
Daardoor moet het grondtal met
\(\frac{1}{2}\)
vermenigvuldigd worden, en gaat er bij die macht 1 vanaf. Maar doordat er eigenlijk
\(\sqrt{2x}\)
stond, komt die
\(\frac{1}{2}\)
er gewoon voor te staan, en wordt ie niet gelijk verrekend.

Daardoor krijg je:
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2x}^{-\frac{1}{2}}\)
Tip: zie ook de minicursus differentiëren :)
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentieren

Daardoor krijg je:
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2x}^{-\frac{1}{2}}\)
Je wortelteken neemt iets teveel hooi op zijn vork :) .
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: Differentieren

Rov schreef:Je wortelteken neemt iets teveel hooi op zijn vork :?: .
\(f'=\frac{1}{2}\sqrt{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}\)
Whoeps, little mistake. Laten we het erop houden dat het een hebberige wortel is :)
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Berichten: 99

Re: Differentieren

Rov schreef:Ja mag die 2 niet zomaar onder die wortel vandaan halen:
\( \left( \sqrt{2x} \right)' =\sqrt{2} \left( \sqrt{x} \right)'\)
Nu verder uitwerken geeft de gevraagde uitkomst.
Ik zie dat eigenlijk niet direct; maar doordat je ze allebei apart behandeld, moest ik denken aan de productregel. Als ik de productregel toepas, en :) 2 en :?: x als twee functies bekijk, en die regel gebruik, kom ik er wel uit, maar dit is misschien wat omslachtig. Ook wordt in dat boek de productregel pas later behandeld (ik ben mezelf wat aan het bijscholen, dus ik heb alles ooit wel eens gehad, maar ik weet niet veel meer), dus ik neem aan dat het niet de makkelijkste manier is om in dit geval de productregel te gebruiken, of wel?

Bedankt voor de tips en hulp!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentieren

:) (2) is gewoon een constante, je hoeft (maar mag) de productregel niet te gebruiken.

Dat doe je toch ook niet als je 2x afleidt, de 2 en de x als aparte 'functie' zien.

Onthouden:
\( \frac{d}{dx} \left(k \cdot f(x) \right) = k \cdot \frac{d}{dx}(f(x))\)
met k een willekeurige constante.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieren

dus ik neem aan dat het niet de makkelijkste manier is om in dit geval de productregel te gebruiken, of wel?
Differentiëren is lineair, dat wil zeggen:
\(\left( {a \cdot f\left( x \right) + b \cdot g\left( x \right)} \right)^\prime = a \cdot f'\left( x \right) + b \cdot g'\left( x \right)\)
Constante factoren mogen voorop en de afgeleide van een som is de som van de afgeleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 99

Re: Differentieren

Rov schreef: :) (2) is gewoon een constante, je hoeft (maar mag) de productregel niet te gebruiken.

Dat doe je toch ook niet als je 2x afleidt, de 2 en de x als aparte 'functie' zien.

Onthouden:
\( \frac{d}{dx} \left(k \cdot f(x) \right) = k \cdot \frac{d}{dx}(f(x))\)
met k een willekeurige constante.
Ok, nu vat ik em, bedankt!

Reageer