Gebruik e functie f(x) =x^2(x-4) in de volgende limiet-berekening:
Lim f(x+h)-f(x) / h
h>0
a) bereken de limiet en vul daarna de waarde x = 2,5 in.
(x^2(x-4)+h) - x^2(x-4) = 0
x^3-4x^2+h - x^3-4x^2 = 0
x^3 vallen weg
-8x^2+h = 0 (blijft over)
vul x=2,5 in:
-8*(2,5)^2+h = 0
h = 50
b) Wat stelt deze uitkomst voor? Verduidelijk je antwoord met een schets in een (korte) berekening.
Tja, dat is mijn vraag.. Kan iemand me helpen eruit te komen?
Groeten
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limietberekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Er is een verschil tussen f(x+h) en f(x)+h. Jij doet dit laatste, het oorspronkelijke voorschrift met h erbij geteld. Maar f(x+h) betekent dezelfde functie f, maar nu met argument x+h in plaats van x. Elke x moet je dus vervangen door x+h.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Bijna, het moet ook binnen het kwadraat.
Als f(x) = x², dan is f(a) = a², f(a+b) = (a+b)² en dus f(x+h) = (x+h)².
Dus: \(f\left( x \right) = x^2 \left( {x - 4} \right) \Rightarrow f\left( {x + h} \right) = \left( {x + h} \right)^2 \left( {x + h - 4} \right)\)
Als f(x) = x², dan is f(a) = a², f(a+b) = (a+b)² en dus f(x+h) = (x+h)².
Dus: \(f\left( x \right) = x^2 \left( {x - 4} \right) \Rightarrow f\left( {x + h} \right) = \left( {x + h} \right)^2 \left( {x + h - 4} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: Limietberekening
een voorbeeld:
edit: goede voorbeeld zo te zien
\(f(x)=x^2\)
\(f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
\(f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h)}{h}=\lim_{h \to 0} 2x+h=2x\)
edit: goede voorbeeld zo te zien
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 17
Re: Limietberekening
Morzon schreef:een voorbeeld:
\(f(x)=x^2\)\(f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)\(f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}\)\(f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h)}{h}=\lim_{h \to 0} 2x+h=2x\)
edit: goede voorbeeld zo te zien
hoe kom je op het einde aan die =2x?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Weet je hoe limieten werken? Als je in 2x+h de limiet voor h naar 0 neemt, dan vervang je h gewoon door 0, zo blijft 2x over.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Limietberekening
ik heb deze bovenstaande formule gebruikt en het proberen uit te werken. ik loop alleen vast...TD schreef:Bijna, het moet ook binnen het kwadraat.
Als f(x) = x², dan is f(a) = a², f(a+b) = (a+b)² en dus f(x+h) = (x+h)².
Dus: \(f\left( x \right) = x^2 \left( {x - 4} \right) \Rightarrow f\left( {x + h} \right) = \left( {x + h} \right)^2 \left( {x + h - 4} \right)\)
ik heb gedaan:
(x+h)(x+h)(x+h-4) - x²(x-4)
(x²+2xh+h²)*(x+h-4) - x²(x-4)
=> x³+x²h-4x²+2x²h+2xh²-8xh+xh²+h³-4h² - x³+8x²
=> 3x²h+4x²+3xh²-8xh+h³-4h² / h
maar volgens mij klopt dit van geen kant
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Volgens mij werk je verkeerd uit. Hoe ga je bijvoorbeeld van -x²(x-4) naar -x³+8x²?
Die -x³ is goed, maar -x² vermenigvuldigen met -4 is 4x², geen 8x². Even opnieuw
Die -x³ is goed, maar -x² vermenigvuldigen met -4 is 4x², geen 8x². Even opnieuw
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Limietberekening
idd je hebt gelijk.
dan kom ik uit op:
3x²h+3xh²-8xh+h³-4h² / h
lim 3x²+3xh-8x+h²-4h (als je zo mag delen door h)
h>0
3x²+3xh-8x+h²-4h = 3x²-8x
x = 2,5
3*(2,5)²+3*2,5h-8*2,5+h²-4h = 3*(2,5)²-8*2,5
=>18,75+7,5h-20+h²-4h = 18,75-20
=> h²+3,5h-1,25 = -1,25
=> h²+3,5h = 0
en verder ???
dan kom ik uit op:
3x²h+3xh²-8xh+h³-4h² / h
lim 3x²+3xh-8x+h²-4h (als je zo mag delen door h)
h>0
3x²+3xh-8x+h²-4h = 3x²-8x
x = 2,5
3*(2,5)²+3*2,5h-8*2,5+h²-4h = 3*(2,5)²-8*2,5
=>18,75+7,5h-20+h²-4h = 18,75-20
=> h²+3,5h-1,25 = -1,25
=> h²+3,5h = 0
en verder ???
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Dit is juist, die limiet (dit is de afgeleide van de functie) is dus 3x²-8x.Nostaru schreef:lim 3x²+3xh-8x+h²-4h (als je zo mag delen door h)
h>0
3x²+3xh-8x+h²-4h = 3x²-8x
Nu hierin x = 2.5 invullen levert: 3(2.5)²-8(2.5) = -1.25, de afgeleide van de functie in x = 2.5.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Limietberekening
okeej mooi is het begin, want nu terug naar mijn oorspronkelijke vraag.
a) Antwoord: x= 2,5 geeft -1,25
b) Wat stelt deze uitkomst voor? verduidelijk je antwoord met een schets en een (korte) berekening.
punt -1,25 is niet het minimum of dergelijk. die zit op x=1,33 en geeft -5,33
Wat bedoelen ze dan en wat voor berekening willen ze zien?
is het begin, want nu terug naar mijn oorspronkelijke vraag.a) Antwoord: x= 2,5 geeft -1,25
b) Wat stelt deze uitkomst voor? verduidelijk je antwoord met een schets en een (korte) berekening.
punt -1,25 is niet het minimum of dergelijk. die zit op x=1,33 en geeft -5,33
Wat bedoelen ze dan en wat voor berekening willen ze zien?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Moest je zoeken waar de afgeleide 0 wordt? Daar heb je mogelijk een minimum/maximum.
Als je toch x = 2,5 moest invullen, dan geeft de waarde van de afgeleide de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de functie in dat punt. Het is dus de 'helling' van de functie in dat punt.
Als je toch x = 2,5 moest invullen, dan geeft de waarde van de afgeleide de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de functie in dat punt. Het is dus de 'helling' van de functie in dat punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 17
Re: Limietberekening
dus een RC van -1,25. Dat houdt in dat de raaklijn negatief loopt met 1,25 op de x-as PER 1 op de y-as
is dat correct?
en dan willen ze daar een schets van zien..
is dat correct?
en dan willen ze daar een schets van zien..
-
- Berichten: 24.578
Re: Limietberekening
Omgekeerd: de rico geeft de beeldverandering (dus op de y-as) ten op zichte van een eenheid erbij op de x-as.dus een RC van -1,25. Dat houdt in dat de raaklijn negatief loopt met 1,25 op de x-as PER 1 op de y-as
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
