Kettingregel

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 02-04-'07, 16:48

Sun-Tzu

Berichten: 11

Kettingregel

Ik heb de minicursus gelezen over de kettingregel, maar snap er nog helemaal niets van.

Ik heb hier morgen een toets over, maar kom geen stap verder met het kreng.

Wij gebruiken altijd dy/dx = dy/du * du/dx

Voorbeeld: f(x) = :) (3x² + 4)

Ik vervang dan 3x² + 4 door u, waardoor we f(x) = [wortel]u met u = 3x² + 4 krijgen.

De afgeleide van u wordt dan: u' = 6x

Zo kom je uit op f(x)= :) 6x

Heb ik zo de kettingregel gewoon omzeild? Of is alles wat ik nu heb opgeschreven onzin?
Omhoog

Bericht 02-04-'07, 17:03

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Kettingregel

Spijtig wat ge opschrijft is onzin.

Kettingregel:y=f(g(x))=f(u) en dan y'=f'(u)u'.

Hier:
\(y'=\frac{1}{2}(3x²+1)^\frac{-1}{2}.6x\)


Het eerste stuk dat opschrijft over de definitie van de kettingregel is wel goed. Ik heb hem anders geformuleerd.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 02-04-'07, 18:00

PeterPan

Re: Kettingregel

\(f(x) = \sqrt{3x² + 4}\)
Zeg
\(y = \sqrt{3x² + 4}\)
Met
\(u = 3x² + 4\)
ziet de uitdrukking voor
\(y\)
er veel simpeler uit.

Je hebt dan
\(u = 3x² + 4\)
en
\(y = \sqrt{u}\)
Dan is
\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}\)
Gelukkig zijn
\(\frac{dy}{du}\)
en
\(\frac{du}{dx}\)
eenvoudig te berekenen.
\(\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}} = \frac{1}{2\sqrt{3x² + 4}}\)
en
\(\frac{du}{dx} = 6x\)
zodat
\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{3x² + 4}} 6x = \frac{3x}{\sqrt{3x² + 4}}\)
Omhoog

Bericht 02-04-'07, 18:17

*gast_Sun-Tzu_*

Re: Kettingregel

Waarom komt u dan opeens op 1/2 [wortel]u uit? Waar komt die 2 vandaan? De rest snap ik nu redelijk.
Omhoog

Bericht 02-04-'07, 18:57

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Kettingregel

Waarom komt u dan opeens op 1/2 [wortel]u uit? Waar komt die 2 vandaan? De rest snap ik nu redelijk.


beetje omslachtig zo maar goed:
\( \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \sqrt{u} = \frac{d}{du} u^{\frac {1}{2}} = \frac{1}{2}u^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{u^\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{u}}=\frac{1}{2 \sqrt{u}}\)
Omhoog

Bericht 02-04-'07, 20:18

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kettingregel

We hebben ook een minicursus differentiëren met uitleg en voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 17:54

jh

Re: Kettingregel

kan iemand deze voor mij differentieren:

:( (a²b²)=1
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 17:55

jh

Re: Kettingregel

sorry het moet zijn:

:( (a²+b²)=1
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 17:55

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kettingregel

Je moet afleiden naar een bepaalde variabele, hier staan er twee.

Er staat ook een vergelijking, geen functie. Duidelijker zijn aub...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 18:00

jh

Re: Kettingregel

ik heb hier de vraag:

bereken de vergelijking van de omhullende als :( (a²+b²)=1. Laat je helpen bij het differentieren van de te moeilijk functie(ketting en quotient regel)
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 18:08

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Kettingregel

Wat is "de omhullende"?
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 18:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kettingregel

jh schreef:ik heb hier de vraag:

bereken de vergelijking van de omhullende als :( (a²+b²)=1. Laat je helpen bij het differentieren van de te moeilijk functie(ketting en quotient regel)
Is dat de volledige opgave?!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-04-'07, 18:10

jh

Re: Kettingregel

omhullende is:

1-a-(1/a)x+x

ja dat is de hele opgave
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”