Hallo,
Ik vraag me af op hoeveel manieren men een loterij ticket kan invullen als men de getallen in stijgende volgorde moet invullen. Dus bijvoorbeeld
{5,8,19,34} zou een geldig ticket zijn
{6,4,8,1} zou niet geldig zijn
Men weet ook dat men n getallen moet kiezen uit m mogelijkheden.
Ik zou het ook graag weten als men meerdere keren dezelfde getal mogen invullen.
Iemand een idee?
Bvb
Laatste berichten
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Aantal mogelijkheden bij loterij
-
- Berichten: 3.330
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Ik denk hierbij aan de lotto, volgorde invullen geen belang.
Dus
Dus
\(C^m_n=\frac{m!}{n!(m-n)!}\)
?Ik zou het ook graag weten als men meerdere keren dezelfde getal mogen invullen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Wat kotje zegt, dus als bijvoorbeeld n=5 en m=80: "80 boven 5" =Pongping schreef:Hallo,
Ik vraag me af op hoeveel manieren men een loterij ticket kan invullen als men de getallen in stijgende volgorde moet invullen. Dus bijvoorbeeld
{5,8,19,34} zou een geldig ticket zijn
{6,4,8,1} zou niet geldig zijn
Men weet ook dat men n getallen moet kiezen uit m mogelijkheden.
\({80 \choose 5}\)
= 24040016Dan wordt hetIk zou het ook graag weten als men meerdere keren dezelfde getal mogen invullen.
\({{80+5-1} \choose 5} = {84 \choose 5}\)
= 30872016In het algemeen:
\({{n+m-1} \choose n}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Zie ook hier, "herhalingscombinatie".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 91
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Ja dit wist ik wel. Maar ik zou graag willen weten hoe men dat berekent als men in stijgende volgorde getallen moet invullen. Dus bijvoorbeeld {1,3,5,10} is goed maar {4,3,6,7} is niet goed. Begrijpen jullie wat ik vraag?
-
- Berichten: 5.679
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Wat hierboven staat is dat al. In stijgende volgorde komt overeen met "volgorde doet er niet toe", want ieder willekeurig setje getallen wil je maar één keer meetellen (n.l. die in stijgende volgorde).Ja dit wist ik wel. Maar ik zou graag willen weten hoe men dat berekent als men in stijgende volgorde getallen moet invullen. Dus bijvoorbeeld {1,3,5,10} is goed maar {4,3,6,7} is niet goed. Begrijpen jullie wat ik vraag?
Als het niet in stijgende volgorde moest, dan zouden de antwoorden zijn: 80!/75! als ze allevijf verschillend moeten zijn, of 805 als je ook meer dezelfde mag gebruiken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 91
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Maar als je een gewone combinatie doet, dan reken je toch allemaal mogelijkheden mee die niet correct zijn? Of begrijp ik het verkeerd...
-
- Berichten: 24.578
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
In een gewone combinatie is de volgorde niet van belang, je telt dus (5,2,3) bijvoorbeeld, maar dan niet (2,3,5).
Voor het aantal maakt dat echter niet uit: je telt de "juiste", of één "foute" maar in de plaats van één niet-getelde "juiste".
Voor het aantal maakt dat echter niet uit: je telt de "juiste", of één "foute" maar in de plaats van één niet-getelde "juiste".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Aantal mogelijkheden bij loterij
Bekijk het anders eens zo:
Nou wil jij ieder setje van 5 getallen maar één keer meetellen, namelijk precies die ene volgorde waarin het rijtje stijgend is. Daarom deel je nog eens door het aantal manieren waarop je ieder rijtje van 5 onderling kunt sorteren, en dat is 5!.
(Let dus op het verschil qua betekenis van permutatie en combinatie)
\({80 \choose 5} = \frac{80!}{75! \cdot 5!}\)
Nu neem je eerst een permutatie van 5 uit 80, dat is 80!/75!, dat is dan het aantal mogelijkheden om willekeurig 5 getallen te trekken. Dan tel je bijvoorbeeld {2,3,6,8,15} mee, maar ook {6,2,8,3,15} en {8,2,3,15,6} enz. Nou wil jij ieder setje van 5 getallen maar één keer meetellen, namelijk precies die ene volgorde waarin het rijtje stijgend is. Daarom deel je nog eens door het aantal manieren waarop je ieder rijtje van 5 onderling kunt sorteren, en dat is 5!.
(Let dus op het verschil qua betekenis van permutatie en combinatie)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
hartstikke bedankt!