ik las al een tijd geleden iets over een magisch vierkant gemaakt door een 15 jarig meisje en 2 oudere jongens. Zij zouden een magisch vierkant gemaakt hebben en daarmee iets bijzonders gepresteerd hebben.
later bleek het allemaal wel mee te vallen, maar ik beb toch nog eens gaan kijken naar wat er aan methodes was om een magisch vierkant te maken. Ik ben zelf ook eens gaan denken en ben toen op een methode gekomen waarmee je magische vierkanten kunt creeren (doe niet aan puntjes enzo).
Kijk er eens naar en mocht je deze methode al eens ergens gezien hebben hoor ik het graag.
Met deze methode (ik noem hem voorlopig de methode van Arnold
is er iets wiskundigs naar mij vernoemt) kun je magische vierkanten maken waarbij de lengte uitgedrukt in een "n" aantal vakjes de waarden kan hebben van 3 en ieder hoger oneven getal. het bijzondere is denk ik dat mijn methode zo veel getallen aan kan. normaal is het alleen veelvouden van 4 of zo iets dergelijks (bleek via wikipedia).nou, hier komt hij dan:
voor dit voorbeeld neem ik "n" = 3 dus krijg je een magisch vierkant van 3 bij 3 en uiteindelijk zal ik mijn methode toepassen op een "n" van 9. Ook voor "n" = 5 en enkele andere oneven waarden hoger dan 3 werkt mijn methode, daarom neem ik aan dat hij voor alle oneven getallen boven de 3 werkt.
Eerst verdeel ik het aantal te gebruiken getallen ("n" in het kwadraat) in "n" gelijke groepen en geef ik ieder getal per groep een positie in de vorm van de letters van het alfabet.
groep
1 || 2 || 3
getallen in het vierkant met 3² vakjes
1 2 3 4 5 6 7 8 9
positie in groep
A B C A B C A B C
8 3 4 groepering
3 1 2
1 5 9 ==>
1 2 3
6 7 2
2 3 1
(1) Merk op dat beginnend bij de 1 het getal naar rechts steeds één toeneemt.
Rechts gaat door aan de linker kant.
8 3 4 positionering B C A
1 5 9 ==>
A B C
6 7 2
C A B
(2) Merk op dat ook hier van A naar rechts toe de letter één toeneemt.
Rechts gaat ook hier links door.
Samenvoegen groep en positie.
3B 1C 2A
1A 2B 3C
2C 3A 1B
Algemene overeenkomsten:
- De lijn met de B's loopt van links boven naar rechts onder. (3)
B is de middelste positie van een getal.
- Voor de 2'en geldt van links onder naar rechts boven. (4)
2 is de middelste groep.
Uit (1), (2), (3) en (4) volgen de algmene voorwaarden waarmee je het magische vierkant kunt vormen.
Ik zal nu deze algemene voorwaarden gebruiken om een magisch vierkant te vormen met n-factor 9. het aantal vakjes wordt: 9² '= 81.
Groepering en positionering van de getallen 1 tot en met 81.
groep 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H I
groep 2
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A B C D E F G H I
groep 3
19 20 21 22 23 24 25 26 27
A B C D E F G H I
groep 4
28 29 30 31 32 33 34 35 36
A B C D E F G H I
groep 5
37 38 39 40 41 42 43 44 45
A B C D E F G H I
groep 6
46 47 48 49 50 51 52 53 54
A B C D E F G H I
groep 7
55 56 57 58 59 60 61 62 63
A B C D E F G H I
groep 8
64 65 66 67 68 69 70 71 72
A B C D E F G H I
groep 9
73 74 75 76 77 78 79 80 81
A B C D E F G H I
We beginnen met het toepassen van de regels (3) en (4).
De middelste positie is E.
De middelste groep is 5.
Toepassen levert het volgende op:
E
5
E
5
E
5
E 5
5E
5 E
5
E
5
E
5
E
Nu passen we de regels (1) en (2) toe.
Naar rechts lopen getal en letter op, dus naast de E komt de F en dan de G enz.
Na de I komt de A en na de 9 de 1.
Toepassen op eerste regel levert:
6E 7F 8G 9H 1I 2A 3B 4C 5D
E
5
E
5
E 5
5E
5 E
5
E
5
E
5
E
Volledig ingevuld krijg je:
6E 7F 8G 9H 1I 2A 3B 4C 5D
7D 8E 9F 1G 2H 3I 4A 5B 6C
8C 9D 1E 2F 3G 4H 5I 6A 7B
9B 1C 2D 3E 4F 5G 6H 7I 8A
1A 2B 3C 4D 5E 6F 7G 8H 9I
2I 3A 4B 5C 6D 7E 8G 9H 1I
3H 4I 5A 6B 7C 8D 9E 1F 2G
4G 5H 6I 7A 8B 9C 1D 2E 3F
5F 6G 7H 8I 9A 1B 2C 3D 4E
Door nu de codes uit bovenstaande figuur te vervangen door de bijbehorende getallen krijg je je magische vierkant.
6E wordt dus het getal op positie E uit groep 6. Dat is 50.
En dan hier het volledige vierkant:
50 60 70 80 9 10 20 30 40
58 68 78 7 17 27 28 38 48
66 76 5 15 25 35 45 46 56
74 3 13 23 33 43 53 63 64
1 11 21 31 41 51 61 71 81
18 19 29 39 49 59 69 79 8
26 36 37 47 57 67 77 6 16
34 44 54 55 65 75 4 14 24
42 52 62 72 73 2 12 22 32
Voor de som van een rij of kolom geldt:
Som eerste groep '+ som laatste groep gedeelt door 2. Dus, som eerste groep is 1+2+3+4+5+6+7+8+9 '= 45
Som laatste groep is 73+74+75+76+77+78+79+80+81 '= 693.
693+45 '= 738. 738/2 = 369.
Dit geldt ook voor bijde diagonalen.
Ook de som van de middelste 9 vakjes is gelijk aan 369.
Verder is er dankzij de systematiek van het maken van dit vierkant nog veel meer systeem te ontdekken.
Bijvoorbeeld wat er gebeurd bij het van de I naar A overgaan in het schema vóór het omzetten.
In plaats van een verschil van 10 is er een verschil van 1. Zie de overgang van 9 naar 10 midden boven ongeveer en de voergang van I naar A in de schematische weergave.
=== The end ===
zo, dat was hem... mocht je op- of aanmerkingen hebben, post ze aub
