Traagheidsmoment

Jelmer

Wij zitten met een probleem.

We willen weten wat voor invloed het traagheis moment precies heeft.

De situatie is zo:

We hebben een balk van 20cm bij 20cm bij 5 meter. (5 meter lang dus)

Die balk weegt totaal 20 kilogram.

De as is in het midden.

Aan één kant van de balk wordt er continu een kracht van 50N uitgeoefend zodat er een draaiende beweging komt.

Alle weerstanden laten we hier buiten beschouwing behalve die van de traagheid.

Wat we nu willen weten is de versnelling die plaatsvind.

Wij weten namelijk niet wat de precieze invloed is van het traagheidsmoment op de resulterende kracht.

Jan van de Velde

Jelmer schreef:Wij zitten met een probleem.

Wat we nu willen weten is de versnelling die plaatsvind.

Wij weten namelijk niet wat de precieze invloed is van het traagheidsmoment op de resulterende kracht.

Je eerste probleem is dat je zo te lezen kracht verwart met traagheidsmoment. Want er is geen tegenkracht, dus de resulterende kracht is gewoon de kracht die je uitoefent.

even principieel:

F=m·a

Door een kracht in een bepaalde richting krijgt de massa een (lineaire) versnelling in een bepaalde richting.

Kijken we nou eens naar een massa die gaat roteren, want dat loopt analoog aan die lineaire. Twéé verschillen:

-de massa gaat niet in een rechte lijn maar in een rondje versnellen, krijgt een HOEKversnelling α (eenheid rad/s²)

- het maakt nogal wat uit hoever de massa van het draaipunt zit, dus alleen de massa is niet meer voldoende in de formule, de afstand r tot de as wordt daarin ook belangrijk: in het algemeen loopt de nodige kracht voor een bepaalde hoekversnelling op evenredig met het kwadraat van de afstand tot de draaiingsas. Algemeen dus m·r², en die term nomeen we het traagheidsmoment I

dus, F=m·a wordt M=(m·r²)·α

Nou is bij de meeste roterende lichamen die massa niet in één punt geconcentreerd. Je moet dus eigenlijk dat lichaam in duuzenden kleine stukjes knippen, en van elk van die stukjes m·r² bepalen en die allemaal bij elkaar optellen.

algemeen: dat traagheidsmoment (symbool I) is de som van al die minuscule em-maal-er-kwadraatjes I= Σm·r²

Voor een aantal regelmatig gebruikte voorwerpen bij rotaties (staven, bollen, cilinders) is I dan wiskundig weer omgewerkt tot vergelijkingen waarin dat somteken weer weg is.

Voor roterende bewegingen geldt dus M= I·α, analoog aan de lineaire F=m·a

Wat de I is van je balk kun je zelf wiskundig bepalen, of het opzoeken

http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment

(EDIT>>>>>>>>>>>

Waar nodig in de rotatieformules de kracht F

vervangen door moment M zoals door de volgende gebruikers terecht opgemerkt. Teveel paaseiers gegeten denk ik.....)

Sjakko

Voor roterende bewegingen geldt dus F= I·α, analoog aan de lineaire F=m·a

Even een kleine correctie:

Er geldt:

\( M=I \alpha\)

Om in te zien dat hier een factor

\(r^2\)

in zit, doe je het volgende:

\( F=ma \)

Aangezien a en F op een oneinding kleine roterende massa dm afhangt van de afstand tot de rotatieas r, zeg je:

\( dF=adm \)

\(dF=\frac{dM}{r}\)

en

\(a=\alpha r\)

dus

\( \frac{dM}{r}=\alpha r dm \)

ofwel

\( dM= \alpha r^2 dm \)

ofwel

\( \int dM=\alpha \int r^2 dm\)

dus

\( M=I \alpha \)

Rov

I= Σm·r² klopt, nauwkeuriger zou zijn: voor een groot object geldt dat als we het traagheidsmoment van één kleine deeltje massa, noem het Δm, is zoeken:

\(I = \sum_i \Delta m_i r_i^2\)

Als we dan die Δm infinitimaal klein nemen geldt:

\(I = \lim_{\Delta m_i \rightarrow 0} \sum_i \Delta m_i r_i^2 = \int r^2 dm\)

Het traagheidsmoment van een balk die roteert rond zijn hoofdas zoeken laat ik aan jouw over.

Jelmer

Je eerste probleem is dat je zo te lezen kracht verwart met traagheidsmoment. Want er is geen tegenkracht, dus de resulterende kracht is gewoon de kracht die je uitoefent.

De traagheid zorgt er toch wel voor dat de versnelling minder word.

Ik snap eerlijk gezegd nog steeds niet hoe ik uit de bovenstaande formules de (hoek)versnelling kan bereken met de gegevens die ik heb.

Jan van de Velde

Sjakko schreef:Even een kleine correctie:

Er geldt:
\( M=I \alpha\)

Dank voor de correctie.

Ik heb het maar even gewijzigd voor alle zekerheid. Niet wakker denk ik....

Sjakko

Ik snap eerlijk gezegd nog steeds niet hoe ik uit de bovenstaande formules de (hoek)versnelling kan bereken met de gegevens die ik heb.

Als je even op de wikipedia link drukt die Jan van de Velde je gaf, dan staat ergens onderaan de pagina de formule voor het traagheidsmoment van een balk rond zijn midden, namelijk:

\(I=\frac{m}{12}\left(a^2 + b^2)\)

waarbij a en b volgen uit het volgende plaatje http://upload.wikimedia.org/wikipedia/nl/a...Dunne_Plaat.png .

Waarbij b in jouw geval de lengte van de balk is en a gelijk is aan de hoogte van de balk. Je zou de massa dan nog kunnen schrijven als dichtheid maal lengte*breedte*hoogte. Verder heb je

\(M=I \alpha \)

met M het moment (=kracht maal arm) van de externe kracht. Nu is het alleen nog een kwestie van "de ene formule invullen in de andere".

Jan van de Velde

De traagheid zorgt er toch wel voor dat de versnelling minder wordt.

Jawel, maar dat betekent niet dat je nettokracht (of hier beter, je nettomoment) kleiner wordt.

Je eerste vraag even lineair gemaakt:

Wij weten namelijk niet wat de precieze invloed is van (de massa) op de resulterende kracht.

lineair: F=m·a.

Bij een kracht van 20 N en een massa van 5 kg zal de versnelling 4 m/s² gaan bedragen

als je de massa vergroot:

Bij een kracht van 20 N en een massa van 10 kg zal de versnelling 2 m/s² gaan bedragen.

Geen invloed op een kracht dus.

Wij weten namelijk niet wat de precieze invloed is van het traagheidsmoment op de resulterende kracht.

rotatie M=I· α

Bij een moment van 20 Nm en een traagheidsmoment van 5 kg·m² zal de hoekversnelling 4 rad/s² gaan bedragen

als je het traagheidsmoment vergroot:

Bij een moment van 20 Nm en een traagheidsmoment van 10 kg·m² zal de hoekversnelling 2 rad/s² gaan bedragen

Geen invloed op een moment dus, laat staan op een kracht.

moment en traagheidsmoment zijn moeilijke woorden. Probeer ze even te lezen als draaikracht (kracht maal straal) en draaimassa (massa x straalkwadraat)

Waar jij mee in de war bent is dat je een zwaarder wiel moeilijker op gang krijgt. Maar dat wil niet zeggen dat dat zwaardere wiel van invloed is op een kracht. Eventueel wél op het BENODIGDE moment dat je moet uitoefenen om dat wiel een even grote (hoek)versnelling te geven als een lichter wiel.

oktagon

Je hebt een balk met een doorsnede van 20 x 20 cm (lang 500 cm);de balk weeg 20 kg.Voor mijn gemak ga ik verder in kilos!

Om die balk te laten rollen heb je een draai-/wringingsmoment nodig van 20 kg x 10 cm=200 kgcm ofwel een drukkracht (resp.trek) op een bovenste hoek van 200 kgcm/20 cm=10 kg (ca.100 N).

Met de vermelde 50 N breng je m.i. de balk niet in beweging.

Wat verder het traagheidsmoment ermee te maken heeft is mij onduidelijk,de balk ligt vrij en is dus onderhevig aan zijn eigen gewicht,dus daar heb je mee te doen!

Jan van de Velde

Met de vermelde 50 N breng je m.i. de balk niet in beweging.

We hebben een balk van 20cm bij 20cm bij 5 meter. (5 meter lang dus)

Die balk weegt totaal 20 kilogram.

De as is in het midden.

behalve bij hoge statische wrijving op die as lijkt me er niets in de weg. Over wrijving wordt overigens met geen woord gerept in dit theoretische vraagstukje, dus die laten we vrolijk buiten beschouwing.

oktagon

Mijn eerste redenatie is gebaseerd op een kracht vanuit de middenbovenhoek van de balk,dus een poging tot kantelen.

De vraag blijkt echter een kracht aan het einde van de balk te zijn;die kun je opvatten vanuit het horizontale midden en dan krijg je een horizontale draai met een krachtmoment van 50 x 2,50 kgm=125 Nm;zet je die kracht op een hoek dan krijg je een diagonaal gericht moment van 125 Nm (horiz.) en kantelend 50 x 0,20 Nm ofwel 10 Nm.

Omdat je hier in feite een uitgesplitste kracht maakt,moet het totaal berekende moment wat gereduceerd worden en zal wrs. ook liggen in de buurt van de 125Nm.

Het te overwinnen moment Massa x arm (200 x0,10 Nm) staat hier tegenover dus krijg je de balk wel in een horizontale draaibeweging,maar ik vraag me wel af of je de kanteling kunt realiseren en dat betwijfel ik.

Ik schakel wrijvingskrachten op de grond uit in dit verhaal en hoop dat hier logica in huist!

Jan van de Velde

Geen idee waaruit je concludeert dat er iets moet gaan kantelen. Volgens mij zit je te moeilijk te denken. Dit is gewoon een theoretisch gevalletje van een object dat rond een as aan het draaien moet worden gebracht. Hóe je die as ook kiest, zodra er ook maar ergens een kracht, hoe minimaal ook, wordt uitgeoefend die niet in het vlak ligt waarin ook de as ligt, gaat die balk draaien.

oktagon

Gesnopen,Jan;ik dacht aan een balk die op een grondvlak ligt en niet eentje die om een as draait !

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Traagheidsmoment

Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment

Re: Traagheidsmoment