Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 577

Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Hallo,

is de volgende vergelijking algebraïsch op te lossen?
\( 0,1x^4+x^2+x+3 = 0 \)
Bedankt! =)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

plot/schets die vergelijking eens.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Gedaan, maar dan doe ik met mijn TI-84+ S.E.: Optie [Zero] en dan krijg ik x = -3,139779 en y = 0 en x = 3,8286406 en y =0...

Zo kan ik het antwoord wel krijgen, maar is het mogelijk om dit algebraïsch op te lossen?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Een vierdegraadspolynoom kan algebrarisch opgelost worden door deze eerst te reduceren naar een derdegraadspolynoom. Daarna kan je de formules van cardano toepassen om dit op te lossen. Maar dit is best tijdrovend moet ik zeggen.

En
\(0.1x^4+x^2+x+3=0\)
heeft geen reële oplossing. Als je de juiste functie hebt geplot, kan je zien dat de functie de x-as niet snijdt
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Daar hebben we nu een mooie functie voor in dit forum :mrgreen:

[graph=-10,10,-1,60]'0.1*pow(x,4)+pow(x,2)+x+3'[/graph]

Bovendien, als je x = 3,8286406 invult, krijg je geen nul uit (maar iets van 42.97).
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Morzon schreef:Een vierdegraadspolynoom kan algebrarisch opgelost worden door deze eerst te reduceren naar een derdegraadspolynoom. Daarna kan je de formules van cardano toepassen om dit op te lossen. Maar dit is best tijdrovend moet ik zeggen.

En
\(0.1x^4+x^2+x+3=0\)
heeft geen reële oplossing. Als je de juiste functie hebt geplot, kan je zien dat de functie de x-as niet snijdt
Wanneer hij we een nulpunt had was het ook mogelijk om 2 keer Horner toe te passen

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Ja, maar als je geen mooie snijpunten hebt dan wordt het moeilijk om tot de exacte oplossingen te komen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 64

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

je hebt een snijpunt met de Y-As.

als het goed is kan je deze oplossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Wat wil je oplossen dan? Snpijpunt met de y-as is gewoon (0,3) triviaal, maar er werd naar iets anders gevraagd.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Ja, maar als je geen mooie snijpunten hebt dan wordt het moeilijk om tot de exacte oplossingen te komen.


Inderdaad, je hebt gelijk Morzon.

Ofwel heeft de oefening geen oplossing ofwel heeft ntstudent zich gewoon mistypt :mrgreen: .

Berichten: 7.068

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

Zonder te tekenen is ook wel te zien dat er geen reeele oplossing is.
\(0.1 x^4 + x^2 + x + 3 = 0 \rightarrow 0.1 x^4 + x^2 + x = -3\)
Hierbij is \(0.1 x^4 + x^2\) altijd positief, dus zal x kleiner moeten zijn dan -3 om in totaal de -3 te halen. Voor elke waarde van x kleiner dan -3 is \(x^2 + x\) positief. De linker term is dus altijd positief. Het is dus niet mogelijk dat er een reeele oplossing is.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oplossen van een vierdegraadqvergelijking

De functie in het linkerlid is ook te schrijven als:
\(0.1x^4 + \left( {x + 0.5} \right)^2 + 2.75\)
Alle termen zijn hierin niet-negatief, de laastste strikt positief.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer