Een vierkante draadlus met lengte L ligt in het xy-vlak. De hoekpunten zijn (0,0), (0,L), (L,0) en (L,L), en er loopt een constante stroom I in de richting van de klok. Het magnetisch veld heeft geen x-component maar wel y- en z-componenten:
\(\vec{B}=\left(\frac{B_0z}{L}\right)\hat{j}+\left(\frac{B_0y}{L}\right)\hat{k}\)
met \(B_0\) een positieve constante.(oftewel
\(\vec{B}=\frac{B_0}{L}(0,z,y)\)
)deelvraag (b) luidt:
Wat is grootte en richting van de lorentzkracht op elk van de vier zijden? Doe dit door te integreren:
\(\vec{F}=d\vec{l}\times\vec{B}\)
Ik heb de antwoorden, maar word er geen wijs uit. Ik begin bijvoorbeeld met de zijde die de x-as ligt, dus y=0. Mijn redenering:Een infinitesimaal stukje van de vector
\(\vec{l}\)
is \(d\vec{l}\)
met grootte \(||\vec{l}||=dx\)
in de negatieve x-richting (net als de stroomrichting).Vervolgens reken ik uit:
\(Id\vec{l}\times\vec{B}=...=\frac{-Ib_0}{L}\left((ydx)\hat{j}+(zdx)\hat{k}\right)\)
waarna ik de integraal neem, met x van 0 tot L. Daar komt uit dat\(\vec{F}=-IB_0(y\hat{j}+z\hat{k})\)
dat echter niet goed blijkt te zijn uit de antwoorden. Als de vector
\(\vec{l}\)
alleen een x-component heeft, en \(\vec{B}\)
zowel een y- als z-component, is het uitproduct tussen de twee toch ook in de y- en z-richting? In mijn antwoorden komt vier keer een kracht uit met telkens slechts één component.Wie helpt?
