Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 2
Hoi allemaal,
Ik moet het volgende vraagstuk oplossen:
\(\int_\gamma dx\)
Met
\(\gamma = {(x,y) \in R^2 | \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, y \geq 0}\)
Nu gaat het, als ik het goed heb, om een halve cirkel en kun je dus integreren van 0 tot
\(\pi\)
. Echter, ik zou niet weten hoe verder... Kan iemand mij dit uitleggen?
-
- Berichten: 2.003
substitueer
\(x=a \sin{t}\)
en
\(y=b \cos{t}\)
dan:
\(dx= a \cos{t} \ dt\)
integreer dan van 0 tot pi.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Bericht
17-04-'07, 17:04
TD
-
- Berichten: 24.578
Nu gaat het, als ik het goed heb, om een halve cirkel en kun je dus integreren van 0 tot
\(\pi\)
.
Zoals hierboven, je gaat parametriseren. Terzijde: het is een ellips, enkel een cirkel als a = b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2
Ah, bedankt voor de uitleg!
-
- Berichten: 3.330
Morzon schreef:substitueer
\(x=a \sin{t}\)
en
\(y=b \cos{t}\)
dan:
\(dx= a \cos{t} \ dt\)
integreer dan van 0 tot pi.
Moet dit niet zijn x=a.cos(t) en y=b.sin(t)?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
Dat maakt voor de berekening niets uit.
-
- Berichten: 3.330
Akkoord.Maar parametervgl. ellips is toch niet juist.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.003
Moet dit niet zijn x=a.cos(t) en y=b.sin(t)?
Dat was eigenlijk ook de bedoeling
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
Akkoord.Maar parametervgl. ellips is toch niet juist.
Jawel, ik kan je nog zo 100 andere parametrisaties geven.
Bericht
18-04-'07, 17:23
TD
-
- Berichten: 24.578
Akkoord.Maar parametervgl. ellips is toch niet juist.
Vul maar eens in (in de cartesische vergelijking), het zal ook voldoen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
