Een andere cirkel rolt over deze halve cirkel en verandert voortdurend van grootte zodat zijn middelpunt op dezelfde hoogte blijft. Punt P is altijd het hoogste punt van de rollende cirkel.
Wat is de baan die punt P beschrijft?
Laatste berichten
-
18:08
Aardlek-schakelaar
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vergelijking grafiek gezocht
Vergelijking grafiek gezocht
Getekend is de helft van de eenheidscirkel (cirkel met straal 1).
Een andere cirkel rolt over deze halve cirkel en verandert voortdurend van grootte zodat zijn middelpunt op dezelfde hoogte blijft. Punt P is altijd het hoogste punt van de rollende cirkel.
Wat is de baan die punt P beschrijft?
Een andere cirkel rolt over deze halve cirkel en verandert voortdurend van grootte zodat zijn middelpunt op dezelfde hoogte blijft. Punt P is altijd het hoogste punt van de rollende cirkel.
Wat is de baan die punt P beschrijft?
-
- Berichten: 3.330
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Ik heb niet veel tijd, maar ik wil wel even gissen, een parabool y=x²+1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 1.007
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Ik noem de onderste horizontale lijn dan x-as en de verticale lijn de y-as. Nu noem ik de hoek tussen de y-as en het lijnstuk van het centrum van de kleine cirkel tot de oorsprong
\(\theta\)
. De straal van de grote cirkel is a en de straal van de kleine cirkel is b. Dan volgt:\(y=a+b=\frac{a}{cos \theta}\)
\(x=-atan \theta \)
\(\theta = tan^{-1} \left(-\frac{x}{a} \right) = - tan^{-1} \left(\frac{x}{a} \right)\)
dus \(y=-\frac{x}{sin \theta}\)
Nu \(\theta\)
elimineren:\(y=\frac{x}{sin \left( tan^{-1} \left(\frac{x}{a} \right) \right)}\)
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Gegeven was dat de grote cirkel straal 1 heeft, dus
Zou deze ingewikkelde formule niet te vereenvoudigen zijn?
Uit (*) volgt en (**) volgt toch rechtstreeksSjakko schreef:\(y=1+b=\frac{1}{\cos \theta}\)(*)
\(x=-\tan \theta \)\(\theta = \arctan(-x) = -\arctan(x)\)(**)
dus\(y=-\frac{x}{\sin \theta}\)Nu\(\theta\)elimineren:
\(y=\frac{x}{\sin( \arctan(x))}\)
\(y = -\frac{1}{\cos(\arctan(x))}\)
?Zou deze ingewikkelde formule niet te vereenvoudigen zijn?
-
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Er geldt:
\(\frac{1}{{\cos ^2 x}} = 1 + \tan ^2 x \Rightarrow \cos x = \sqrt {\frac{1}{{1 + \tan ^2 x}}} \)
Dus:\(\cos \left( {\arctan x} \right) = \frac{1}{{\sqrt{1 + x^2 }}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Ok, dat geeft de hyperbool
Volgens mij is dat niet correct, want ik zie zo dat die grafiek niet als asymptoot
\(y^2-x^2=1\)
.Volgens mij is dat niet correct, want ik zie zo dat die grafiek niet als asymptoot
\(y=x\)
heeft.-
- Berichten: 1.007
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Uit
Dat zou hem dan toch moeten zijn.
\(y = \frac{1}{\cos(\arctan(x))}\)
en\(\cos \left( {\arctan x} \right) = \frac{1}{{\sqrt{1 + x^2 }}}\)
volgt dan\(y=\sqrt{1 + x^2 }\)
Dat zou hem dan toch moeten zijn.
-
- Berichten: 3.751
Re: Vergelijking grafiek gezocht
geometrisch, met R de straal van de cirkel.
Hieruit volgt onmiddelijk: \(y^2-x^2=1\)
\(y=1+R\)
\(x=sqrt((1+R)^2-1)\)
Hieruit volgt onmiddelijk: \(y^2-x^2=1\)
-
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Dat de grafiek die asymptoot niet heeft komt doordat de totale lijn uit 3 delen bestaat, lijkt me: het stuk lijn voordat de rollende cirkel de halve cirkel raakt, het stuk lijn gedurende welke de rollende cirkel over de halve cirkel heenrolt, en het stuk lijn nadat de rollende cirkel de halve cirkel weer 'verlaten' heeft.PeterPan schreef:Ok, dat geeft de hyperbool\(y^2-x^2=1\).
Volgens mij is dat niet correct, want ik zie zo dat die grafiek niet als asymptoot\(y=x\)heeft.
Of bedoelde je iets anders?
Re: Vergelijking grafiek gezocht
Ik zag spoken. Om onduidelijke redenen ging ik er van uit dat de grafiek een parabool was.Of bedoelde je iets anders?
