Ik heb een probleempje. We hebben de formule voor de berekening van de energie van een deeltje, E²=m²c^4+p²c².
Bij een relativistische snelheid (hoger dan c/7), kunnen we deze formule vervangen door E=mc², logisch want p²c² wordt verwaarloosbaar t.o.v. m²c^4. Maar bij ultrarelativistische snelheid kan men E=pc gebruiken als formule. Nu snap ik niet helemaal hoe je hieraan komt. Ik zou zeggen dat je dan m² kunt schrijven als p²/c² (want v=0.99...c), maar dan bekom je toch E²=2*p²*c² ? en dat geeft dan E=vkw(2)*pc.
Dat vereenvoudigen door E=pc lijkt me toch iets te vereenvoudigd?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ultrarelativistisch: e=pc
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 3.751
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Ik vind je verhaal een beetje raar, vanwaar komt dit juist?
Zoals je de formule schrijft is m de rustmassa, onafhankelijk van de snelheid. Als de snelheid van een deeltje zeer hoog wordt, zal dus ongeveer gelden dat E²=p²c². De formule E²=m²c^4 is steeds geldig als je de relativistische (snelheidsafhankelijke) massa gebruikt.
Schrijf de formule even om als functie van de snelheid. Dan geldt:
en zie je dat als u/c naar 1 nadert de rechterterm domineert, als u/c naar 0 nadert de linkerterm domineert. Het is zeker niet zo dat voor waarden boven u=c/7 de linkerterm domineert en dan voor nog hogere de rechterterm. Maar misschien bedoel je voor waarden onder u=c/7, en is het probleem nu opgelost.
Zoals je de formule schrijft is m de rustmassa, onafhankelijk van de snelheid. Als de snelheid van een deeltje zeer hoog wordt, zal dus ongeveer gelden dat E²=p²c². De formule E²=m²c^4 is steeds geldig als je de relativistische (snelheidsafhankelijke) massa gebruikt.
Schrijf de formule even om als functie van de snelheid. Dan geldt:
\(E^2=m_0^2c^4+\frac{m_0^2u^2/c^2}{1-u^2/c^2}c^4\)
, en zie je dat als u/c naar 1 nadert de rechterterm domineert, als u/c naar 0 nadert de linkerterm domineert. Het is zeker niet zo dat voor waarden boven u=c/7 de linkerterm domineert en dan voor nog hogere de rechterterm. Maar misschien bedoel je voor waarden onder u=c/7, en is het probleem nu opgelost.
-
- Berichten: 2.906
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.Ik zou zeggen dat je dan m² kunt schrijven als p²/c² (want v=0.99...c)
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 599
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Voor lage snelheden kun je E = mc2 gebruiken voor de totale energie van een object, en voor hoge snelheden kun je E = pc gebruiken.
-
- Berichten: 60
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Ik dacht ook dat daar de fout ergens zat ...Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.
Ik heb blijkbaar ergens een vreemde hersenkronkel gemaakt. Ik dacht dat omdat je de formule E²=m²c^4+mc² hebt, het één verwaarloosbaar wordt voor het andere en dat je dan het ene deel weglaten, bij ultrarelativistisch de m²c^4, dan behoudt je dus E=pc, en bij niet-ultrarelativistisch dan de p²c², waardoor je E=mc² behoudt. Blijkbaar zit de vork niet zo simpel aan de steel. Kan iemand mij dan uitleggen hoe dit wel zit of verwijzen naar uitleg hierover ?
mvg
-
- Berichten: 3.751
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
moet E²=m²c^4+p²c² zijn.E²=m²c^4+mc²
Klopt mijn uitleg niet?
-
- Berichten: 60
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Ja, maar daar ben ik niet helemaal mee, is p² altijd gelijk aan die breuk?
-
- Berichten: 3.751
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Misschien is dit interessant om te lezen (wel verderbladeren en de volledige paragraaf lezen).
Je zal dan zien dat die formule algemeen geldig is (en zal allicht meer inzicht krijgen in de formule E=mc²)
Je zal dan zien dat die formule algemeen geldig is (en zal allicht meer inzicht krijgen in de formule E=mc²)
-
- Berichten: 4
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
Simpel gesteld:KriKKe schreef:Ik heb een probleempje. We hebben de formule voor de berekening van de energie van een deeltje, E²=m²c^4+p²c².
Bij een relativistische snelheid (hoger dan c/7), kunnen we deze formule vervangen door E=mc², logisch want p²c² wordt verwaarloosbaar t.o.v. m²c^4. Maar bij ultrarelativistische snelheid kan men E=pc gebruiken als formule. Nu snap ik niet helemaal hoe je hieraan komt. Ik zou zeggen dat je dan m² kunt schrijven als p²/c² (want v=0.99...c), maar dan bekom je toch E²=2*p²*c² ? en dat geeft dan E=vkw(2)*pc.
Dat vereenvoudigen door E=pc lijkt me toch iets te vereenvoudigd?
Voor fotonen geldt een rustmassa van nul, dus m=0 (=m(v=0)) daaruit volgt: E^2=0+p^2c^2 ofwel E=|p|c.
-
- Berichten: 4
Re: Ultrarelativistisch: e=pc
p = mv geldt ook(!) voor relativistische snelheden echter m is afhankelijk van de snelheid v dus:Bedoel je dit omdat p=mv? Dit klopt niet, want p=mv geldt alleen bij niet-relativistische snelheden.
p=m(v) v= [m(0)/sqrt (1-v^2/c^2)]*v (sqrt = vierkantswortel)
PS.: verder:
dp= vdm + m dv en mv dv = (c^2-v^2) dm
E= Integraal dx F= Integraal dx (dp/dt) =Integraal v dp = Integraal (v^2dm + mvdv)= Integraal (v^2+(c^2-v^2))dm=mc^2 (+ Constante)==>
E=mc^2
