Differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 18

Differentiaalvergelijking

Hallo,

Ik heb een differentiaal vergelijking die ik moet oplossen, maar hier kan ik wel hulp bij gebruiken.

De vergelijking is : T'' - c*(a^2)*T=0

Waarbij C= -((n*(phi))/L)^2 voor n=1,2,3......

Ik weet dat het iets met sin en cos te maken maar verder kom ik eigenlijk niet.

Hopelijk krijg ik snel hulp, ik kan het namelijk wel gebruiken.

Alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentiaalvergelijking

Ik zou zeggen:
\(\frac{d^2T}{dx^2} - ca^2T = 0\)
Karakteristiek
\(T^2 - ca^2 = 0 \Rightarrow T = \pm a \sqrt{c}\)
De twee oplossing lijken me beiden reeel, dus is de oplossing
\(T = Ae^{(a \sqrt{c})x} + B e^{(-a \sqrt{c})x}\)
met A en B constanten.

Berichten: 1.007

Re: Differentiaalvergelijking

\(\frac{d^2T}{dx^2} - ca^2T = 0\)


Moet dit niet zijn:
\(\frac{d^2T}{dx^2} + ca^2T = 0\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentiaalvergelijking

Hoezo?

Berichten: 1.007

Re: Differentiaalvergelijking

Nja m'n correctie is niet helemaal goed, maar ik bedoel dat er een complexe oplossing uit moet komen, want c is negatief.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking

Jappe, hoort dit niet bij je andere vraag? In elk geval, ook verplaatst naar huiswerk.
Rov schreef:De twee oplossing lijken me beiden reeel, dus is de oplossing
\(T = Ae^{(a \sqrt{c})x} + B e^{(-a \sqrt{c})x}\)
met A en B constanten.
Je oplossing klopt, maar met c negatief is het wel complex ipv reëel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Differentiaalvergelijking

want c is negatief.
Je weet toch niets over L en phi...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking

In de veronderstelling dat die reëel zijn (lijkt me wel), is dat positief omdat er gekwadrateerd wordt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 9.240

Re: Differentiaalvergelijking

Ook al is rov's methode veel beter (dus het uitdoktere wat de oplossing kan zijn) is er voor de luie mensen onder ons (zoals ik) ook een lijst van oplossingen te vinden op de interwebben.

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm

Voekt en zij gult zinden.

Berichten: 18

Re: Differentiaalvergelijking

klopt, mijn andere vraag en deze vraag hebben wel met elkaar te maken.

Er zijn namelijk vergelijkingen. 1 daarvan is het antwoord geven en moet men laten zien hoe men aan dat antwoord komt en de tweede vergelijking moet men zelf oplossen. En dat is deze differentiaal vergelijking.

Ook wordt er gevraagd waar de zg scheidingsconstante vandaan komt. Hopelijk kunnen jullie mij daar ook mee helpen.

Main operator, als ik voortaan dus een vraag heb moet ik hem onder dit hoofdstuk plaatsen??

i.p.v onder wiskunde??

alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking

Opgaven en opdrachten met huiswerk-allures, horen in deze sectie thuis.

Andere en meer theoretische vragen, passen beter in het wiskundeforum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 18

Re: Differentiaalvergelijking

Hallo,

Kan iemand mij vertellen waar de zg scheidingsconstante vandaan komt?

Alvast bedankt

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Differentiaalvergelijking

Geef eens een vb!

Je bent, geloof ik, met diff verg bezig?

Berichten: 18

Re: Differentiaalvergelijking

Er is mij een golfvergelijking gegeven d^2u/dt^2 = (a^2)*d^2u/dx^2

Hieruit volgt X''-cX=0 & T''-c(a^2)T=0

Dan wordt gevraagd waar de zg scheidingsconstante c vandaan komt

Berichten: 1.007

Re: Differentiaalvergelijking

Ik denk dat weinig mensen zin hebben om moeite te doen als je niet even moeite doet om LATEX te gebruiken voor het maken van formules. Hij probeert dus het volgende:

De golfvergelijking:
\( \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}\)
met
\(u=u(x,t)\)
Je neemt een oplossing aan in de vorm:
\(u(x,t)=X(x)T(t)\)
Dit invullen in de golfvergelijking, dan volgt:
\(X(x) T"(t)=a^2 T(t) X"(x)\)
ofwel
\( \frac{X"(x)}{X(x)}= \frac{1}{a^2} \frac{T"(t)}{T(t)}=c\)
Hieruit volgt dan dat:
\(X"(x)-cX(x)=0\)
en
\(T"(t)-ca^2T(t)=0\)
Waarom die c (de separatieconstante) een constante is, daar waag ik me niet aan. Met
\("\)
wordt overigens de dubbele afgeleide bedoeld.

Reageer