Springen naar inhoud

Massamiddelpunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

gerdt

    gerdt


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 18:20

Ik zit even in de knoei met het bepalen van het massamiddelpunt van een (volle) fles wijn. Ik beschouw het onderste deel van de fles als een cilinder met hoogte h= 19 cm en straal r= 3.5 cm. Met daar bovenop (de hals van de fles) een kegel met hoogte h= 11 cm, en straal (van het grondvlak) r=3.5 cm. Verder beschouw ik de fles als een homogene massa, geen onderscheid tussen glas, kurk of de wijn zelf (want ongeacht de kurk is alles gelijkmatig verdeeld in de fles).

Nu is het massamiddelpunt van de cilinder volgens symmetrie: (3.5; 3.5; 9.5) (oorsprong assenstelsel zie tekening (de groene lijnen))
En van de kegel: (3.5; 3.5; 2.75) (1/4 van de hoogte) (oorsprong assenstelsel zie tekening (de gele lijnen))

Nu tel ik deze op en ligt het massamiddelpunt volgens mij op (3.5; 3.5; 12.25).

Maar iets doet mij denken dat het ook (wanneer je maar 1 oorsprong neemt voor de 2 volumes (de groene lijnen)):

[Cilinder (3.5; 3.5; 9.5) + Kegel (3.5; 3.5; 21.75)]*1/2= (3.5; 3.5; 15.625)

zou kunnen zijn... Kan iemand mij even verder helpen? fles_wijn.jpg
Always behave like a duck - keep calm and unruffled on the surface but paddle like the devil underneath.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 19:00

massamiddelpunt.GIF

De rode stip is het massamiddelpunt van het geheel. De zwarte stippen zijn de massamiddelpunten van de cilinder en de kegel. Er moet gelden dat LaTeX . Lukt hij zo?

#3

gerdt

    gerdt


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 19:36

Ja door zo het moment om het massamiddelpunt te berekenen (massa * krachtarm) benadert mijn eerste (3.5; 3.5; 12.25) oplossing bijna evenwicht(verwaarloosbaar klein verschil). Terwijl deze oplossing (3.5; 3.5; 15.625) geen evenwicht veroorzaakt. Maar het gaat er mij vooral om of de methode juist is. Ik wil maar zeggen dat als het moment nu het omgekeerde bewezen had dat ik dit even goed als "waar" had aangenomen... Is er iemand die de tweede methode kan ontkrachten ?

Veranderd door gerdt, 05 mei 2007 - 19:38

Always behave like a duck - keep calm and unruffled on the surface but paddle like the devil underneath.

#4

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 20:15

Nu is het massamiddelpunt van de cilinder volgens symmetrie: (3.5; 3.5; 9.5) (oorsprong assenstelsel zie tekening (de groene lijnen))
En van de kegel: (3.5; 3.5; 2.75) (1/4 van de hoogte) (oorsprong assenstelsel zie tekening (de gele lijnen))

Nu tel ik deze op en ligt het massamiddelpunt volgens mij op (3.5; 3.5; 12.25).


Waarom zou je deze twee getallen (9.5 en 2.75) bij elkaar optellen? Ik geloof niet dat ik je begrijp. Verder lijkt je tweede methode waarbij je de massa's niet meeneemt (je neemt gewoon het midden tussen beide massamiddelpunten) wel erg grof. Als ik het uitreken met mijn methode kom ik op 3123/272 ofwel ongeveer 11.48 vanaf de groene lijnen.

#5

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 20:44

Zonder massa's wordt dit niks hoor.
De eerste methode is onzin (sorry dat ik het zo zeg, maar het is niet anders). Sjakko's formule is correct maar kan nog wel iets handiger gefromuleerd worden:
LaTeX
Daarbij moet je de zwaartepunten van de cylinder (zcylinder) en de kegel (zkegel) wel tov van dezelfde oorsprong nemen zoals je bij methode 2 al zegt. Als de massa van de cylinder hetzelfde is als dat van de kegel kom je op methode 2. Maar dat dat is natuurlijk het geval. De cylinder (ook nog eens gevuld met wijn) is vele malen zwaarder dan de kegel (leeg).

Eens even herschrijven: LaTeX , dus als de cylinder tien keer zo zwaar is als de kegel is het zwaartepunt van de hele fles ongeveer een cm boven dat van de cilinder.

#6

gerdt

    gerdt


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2007 - 22:01

Als ik het goed voor heb komt het op dit neer:

Eerst bereken ik het volume van de cilinder en de kegel:

"(pi*r*hoogte)" ==> cilinder: Π * (3.5cm) * 19cm = 731.2 cm
"(pi*r*hoogte)/3" ==> kegel: ( Π * (3.5cm) * 11cm)/3 = 141.1 cm

Vervolgens stel ik dat de cilinder (vol met wijn) massa 1 heeft (voor 100% gevuld) ==> 731.2 * 1 = 731.2
En dat de kegel massa 0.7 ( met de kurk waar geen wijn zit) heeft ( voor 70% gevuld) ==> 141.1 * 0.7 = 98.8

Nu heeft de cilinder massamiddelpunt : (3.5/ 3.5/ 9.5) (door symmetrie)
en de kegel (3.5/ 3.5/ 21.75) (1/4 van de hoogte van de kegel, Bericht bekijken
Waarom zou je deze twee getallen (9.5 en 2.75) bij elkaar optellen? Ik geloof niet dat ik je begrijp. Verder lijkt je tweede methode waarbij je de massa's niet meeneemt (je neemt gewoon het midden tussen beide massamiddelpunten) wel erg grof. Als ik het uitreken met mijn methode kom ik op 3123/272 ofwel ongeveer 11.48 vanaf de groene lijnen.[/quote]

Kan je anders even uitschrijven hoe ja aan die 11,48 komt, ik kom een ander resultaat uit zoals je hierboven ziet...
Always behave like a duck - keep calm and unruffled on the surface but paddle like the devil underneath.

#7

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2007 - 09:44

Ik gebruik even de methode van oscar2, dat is wat minder omslachtig.

LaTeX

LaTeX en LaTeX

Invullen en LaTeX wegstrepen:

LaTeX

Invullen met
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dan volgt dat LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures