Differentieren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 123

Differentieren

F(x) = (x3+1)(2x-6)

Bij differentieren. Waarom is het:

F'(x) = (3x2)(2)

en niet:

F'(x)=(3x2)(x)

???

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieren

Dat is allebei fout hoor, denk eens aan de productregel! Of werk de haakjes uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 123

Re: Differentieren

Dat is allebei fout hoor, denk eens aan de productregel! Of werk de haakjes uit.


Ja, ik heb nog niks uitgewerkt, dit is de eerste stap van differentieren. En volgens het antwoordboekje is het dus (2), maar waarom? Want ik zou juist (x) denken.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieren

Dit is ook fout als eerste stap, de afgeleide van het product is niet het product van de afgeleiden.

Wel: de afgeleide van 2x-6 is inderdaad 2 en niet x. Neem je regels er eens bij!
\(D\left( {x^n } \right) = nx^{n - 1} \)
Functies f(x) en g(x):
\(D\left( {f \cdot g} \right) = g \cdot D\left( f \right) + f \cdot D\left( g \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Differentieren

\(y=(x^3+1).(2x-6)\)
\(\frac{dy}{dx}=3x^2.(2x-6)+(x^3+1).2=8x^3-18x^2+2\)

Berichten: 123

Re: Differentieren

TD schreef:Dit is ook fout als eerste stap, de afgeleide van het product is niet het product van de afgeleiden.

Wel: de afgeleide van 2x-6 is inderdaad 2 en niet x. Neem je regels er eens bij!


Ik weet wel wat je zegt, maar dit is toch echt de eerste stap die we moesten doen. Mijn vraag aan jou is dus waarom is het 2 en niet x? Want ik heb mijn regels erbij, maar ik kom er niet goed uit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieren

Ik weet wel wat je zegt, maar dit is toch echt de eerste stap die we moesten doen. Mijn vraag aan jou is dus waarom is het 2 en niet x? Want ik heb mijn regels erbij, maar ik kom er niet goed uit.
Nee, die stap is fout, of toch op z'n minst fout genoteerd. Het kan wel zijn dat je eerst van beide factoren apart de afgeleide berekent, om dan de formule toe te passen. Maar dan mag je niet schrijven F'(x) = "het product van die twee afgeleiden", dat klopt niet. Pas de regel die ik net gaf eens toe op 2x, hierin is de macht van x dus 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Differentieren

\(y=f(x).g(x)\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx}.g(x)+f(x).\frac{dg(x)}{dx}\)
Dit is de produktregel voor het differentieren.
\(y=x^n\)
\(\frac{dy}{dx}=n.x^{n-1}\)
\(y=K.x^n\)
\(\frac{dy}{dx}=K.n.x^{n-1}\)

Reageer