Differentiaalvergelijking

vinny007

Toon aan dat de functie

\( f(x) = exp ( 2.\sqrt{x})+x\)

oplossing is van de vergelijking

\( \sqrt{x}y'(x)-y(x) = \sqrt{x}-x\)

- door de functie in te vullen

- door de oplossing te berkenen

Dank bij voorbaat want ik heb alles geprobeert maar het lukt mij maar niet...

Morzon

\(y(x)=e^{2 \sqrt{x}}+x\)

\(y'(x)=\frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+1\)

\( \sqrt{x}y'(x)-y(x) = \sqrt{x}-x \Rightarrow \sqrt{x}\cdot \left(\frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+1 \right)-\left( e^{2 \sqrt{x}}+x \right) = \sqrt{x}-x\)

Rov

Volgens mij moet het zo lukken.

Een vergelijking van de vorm

\(\frac{d}{dx}y(x) + a(x)y(x) = f(x)\)

heeft als oplossing

\(y(x) = u(x)v(x) + Cu(x)\)

met

\(u(x) = \exp \left( - \int a(x)dx \right) \)

en

\(v(x) = \int \frac{f(x)}{u(x)}dx\)

\( \sqrt{x}\frac{d}{dx}y(x)-y(x) = \sqrt{x}-x \Rightarrow \frac{d}{dx}y(x) - \frac{y(x)}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}-x }{\sqrt{x}} \Rightarrow \frac{d}{dx}y(x) - \frac{y(x)}{\sqrt{x}} = 1 - \sqrt{x}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking