Stationaire punten

wiskunde09

Wie kan mij helpen met het volgende vraagstuk?

De functie f van R naar R^2 is gedefinieerd door f(x,y) = xy(x + y + 1).

Bewijs dat

a) f vier stationaire punten heeft en

b) dat f in precies één van deze punten een extremum heeft. Aanwijzing teken het nulniveau en gebruik de maximum-minimum stelling.

alvast bedankt!

dirkwb

partiële afgeleide naar x nul stellen en partiële afgeleide naar y nul stellen levert op:

x=0 => y²+y =0 dus (0,0) en (0,-1)

y=0 => x²+x=0 dus (0,0) en (-1,0)

en de twee afgeleide van elkaar aftrekken levert op:

(y-x)(x+y+1) = 0 => y=x substitutie levert (-1/3,-1/3)

Dus (0,0) (-1,0) (0,-1) en (-1/3,-1/3)

TD

Hiermee kan je de aard van de stationaire punten nagaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Stationaire punten

Stationaire punten

Re: Stationaire punten

Re: Stationaire punten