er is gegeven y''+y'-6y= 6x^(3)-3x^(-2)+12x
met behulp van variatie van constanten moet er een algemene oplossing komen.
Hopelijk is er iemand die me kan helpen ik kom er namelijk niet uit.
De homogene oplossing kan ik in ieder geval wel met zekerheid zeggen deze is c1e^(2x)+c2^(-3x)
Laatste berichten
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Algemene oplossing
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.242
Re: Algemene oplossing
Voor een veelterm van graad n kan je proberen
\(y_P(x) = \sum_{i=0}^{n} c_i x^{n-i}\)
. Kan je zo verder?-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
Voor een veelterm van graad n kan je proberen\(y_P(x) = \sum_{i=0}^{n} c_i x^{n-i}\). Kan je zo verder?
hm ik begrijp eigelijk niet wat je bedoelt.. maar ik moet deze opgave zien op te lossen met variatie van constanten. Als een tussenantwoord krijg ik bijvoorbeeld: 2u'(x)e^(-2x)-3v'(x)e^(-3x) = 6x^(3)-3x^(2)+12x
-
- Berichten: 6.905
Re: Algemene oplossing
volgen mij bedoelt Rov om dit
\(y_P(x) = \sum_{i=0}^{n} c_i x^{n-i}\)
als oplossing voorop te stellen, en dan met de methode van de onbepaalde coëfficiënten een oplossing te vindenHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
hm die aanpak zegt me niet iets eigenlijk, het is de bedoeling om nog een 3e term te vinden die bij de homogene oplossing komt ik weet dat het uiteindelijk moet worden y=c1e^(2x)+c2e^(-3x)(-x^(3)-3x-0,5)
de term (-x^(3)-3x-0,5) komt er dus nog bij, met behulp van de gokmethode heb ik dit antwoord al verkregen maar het moet ook met variatie van constanten. Ik hoop dat iemand me hier dus verder mee kan helpen. Voor verdere toelichtingen kun je ook gerust reageren.
de term (-x^(3)-3x-0,5) komt er dus nog bij, met behulp van de gokmethode heb ik dit antwoord al verkregen maar het moet ook met variatie van constanten. Ik hoop dat iemand me hier dus verder mee kan helpen. Voor verdere toelichtingen kun je ook gerust reageren.
-
- Berichten: 2.242
Re: Algemene oplossing
Het is geen slechte herhaling voor mezelf, vandaar dat ik het even uitwerk.
Variatie van constanten is een heel omslachtige methode, er zijn dus korteren, zie mij vorige post voor een voorstel van de particuliere oplossing.
Er geldt
(Ik heb het niet echt nagekeken, dus er kunnen fouten inzitten, excuses)
De totale oplossing is dan
Variatie van constanten is een heel omslachtige methode, er zijn dus korteren, zie mij vorige post voor een voorstel van de particuliere oplossing.
Er geldt
\( \left\{ \begin{array}{l} g'_1(x)y_1(x) + g'_2(x)y_2(x) = 0 \\ ag'_1(x)y'_1(x) + ag'_2(x)y'_2(x) = f(x) \end{array}\)
Alles invullen wat je weet\( \left\{ \begin{array}{l} g'_1(x)e^{2x} + g'_2(x)e^{-3x} = 0 \\ g'_1(x)2e^{2x} + g'_2(x)(-3)e^{-3x} = 6x^3-3x^{-2}+12x \end{array}\)
Als je dan vergelijking 1 uitwerkt naar g'_1:\(g'_1(x) = - \frac{ g'_2(x)e^{-3x}}{e^{2x} } = -g'_2(x) \frac{e^{-3x}}{e^{2x} }= -g'_2 (x) e^{-5x}\)
Invullen in vergelijking 2\(-g'_2 (x) e^{-5x} 2e^{2x} + g'_2(x)(-3)e^{-3x} = 6x^3-3x^{-2}+12x \Leftrightarrow -g'_2 (x) 2e^{-3x} + g'_2(x)(-3)e^{-3x} = 6x^3-3x^{-2}+12x\)
En dus is\(g'_2(x) = - \frac{1}{5} \left( 6x^3-3x^{-2}+12x\right) e^{3x}\)
Als je dat weer invult in vergelijking 1 en oplost naar g'_2 krijg je\(g'_1(x) = - \frac{ 6x^3-3x^{-2}+12x }{5e^{2x}}\)
Je moet echter die twee gevaartes nog integreren om tot de werkelijke oplossing te komen. Dat laat ik aan jou over.(Ik heb het niet echt nagekeken, dus er kunnen fouten inzitten, excuses)
De totale oplossing is dan
\(y(x) = y_P(x) + y_H(x) = \left[ \left( \int g'_1(x)dx \right)y_1(x) + \left( \int g'_2(x)dx \right)y_2(x) \right] + \left( c_1 y_1(x)+c_2 y_2(x) \right) \)
-
- Berichten: 24.578
Re: Algemene oplossing
Zie hier voor uitleg en voorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
bedankt voor de link, maar ik weet wel zo'n beetje wat ik moet doen al meerdere opgaven gelukt alleen bij deze kom ik op de 1 of andere manier niet uit op het goede antwoord.Zie hier voor uitleg en voorbeeld.
Kwam net een hele slordige fout tegen het moest namelijk zijn
er is gegeven y''+y'-6y= 6x^(3)-3x^(2)+12x.
Dit verandert niet wezelijks iets aan de uitwerking van Rov maargoed. Ik kom trouwens niet uit wanneer ik de integralen bereken
, maar nog steeds op het zelfde waar ik zelf ook al op uitkwam..-
- Berichten: 24.578
Re: Algemene oplossing
Ik heb Rov's uitleg niet nagelezen, maar verondersteld dat die klopt en dat je die begrijpt, waar kom je dan vast te zitten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
nou, wanneer ik de antwoorden van beiden heb, moet ik deze invullen in de formule y=g1e^(2x)+g2e^(-3x)
zodat beide e machten dus wegvallen en je dus de verdere termen bij elkaar op kan tellen. Hier moet uitkomen -x^(3)-3x-0,5 dit krijg ik er niet uit wanneer ik beide waarden bij elkaar op tel...
zodat beide e machten dus wegvallen en je dus de verdere termen bij elkaar op kan tellen. Hier moet uitkomen -x^(3)-3x-0,5 dit krijg ik er niet uit wanneer ik beide waarden bij elkaar op tel...
-
- Berichten: 2.242
Re: Algemene oplossing
Ik acht de kans groot dat er wel ergens een foutje is in geslopen. Ik heb nu geen tijd want ik moet nog weg maar ik ga me er morgevroeg eens tegoei mee bezig houden.Ik heb Rov's uitleg niet nagelezen, maar verondersteld dat die klopt
-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
Ik acht de kans groot dat er wel ergens een foutje is in geslopen. Ik heb nu geen tijd want ik moet nog weg maar ik ga me er morgevroeg eens tegoei mee bezig houden.
hm ik heb 't allemaal nagerekend en kom op hetzelfde uit dus volgens mij klopt je berekening wel. Maar beetje jammer dat ik er verder ni goed uit kom:(
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Algemene oplossing
De berekening nan Rov klopt behalve een tekenfout in g1'(x).hm ik heb 't allemaal nagerekend en kom op hetzelfde uit dus volgens mij klopt je berekening wel. Maar beetje jammer dat ik er verder ni goed uit kom:(
\(g_1'(x)=\frac{e^{-2x}}{5}(6x^3-3x^2+12x)\)
\(g_2'(x)=\frac{e^{3x}}{5}(-6x^3+3x^2-12x)\)
De integralen hiervan kan je met integralen online eenvoudig nalopen en geven:\(g_1(x)=\frac{e^{-2x}}{5}(-3x^3-3x^2-9x-\frac{9}{2})\)
\(g_2(x)=\frac{e^{3x}}{5}(-2x^3+3x^2-6x+2)\)
Invullen geeft de gevraagde part opl (die je zelf al, via 'gokken', had berekend).Rov heeft ook al opgemerkt dat deze methode zeer omslachtig is, zeker vergeleken met de methode die jij met 'gokken'(???) aanduidt.
-
- Berichten: 211
Re: Algemene oplossing
kijk aan , jij komt er dus wel goed op uit ! Hm dan ben ik toch benieuwd waar het integreren bij mij fout gaat. Tja de term ''gokken'' klinkt beetje vaag inderdaad. Mja zo noemt de docent het, hoe het in wetenschappelijke termen heet zou ik zo niet weten. Wat bedoelde je trouwens met "De integralen hiervan kan je met integralen online eenvoudig nalopen"?? Aangezien de enige fout die ik zo zou kunnen bedenken is dat er iets foutgaat in me integraal.
In ieder geval harstikke bedankt !!
! Hm dan ben ik toch benieuwd waar het integreren bij mij fout gaat. Tja de term ''gokken'' klinkt beetje vaag inderdaad. Mja zo noemt de docent het, hoe het in wetenschappelijke termen heet zou ik zo niet weten. Wat bedoelde je trouwens met "De integralen hiervan kan je met integralen online eenvoudig nalopen"?? Aangezien de enige fout die ik zo zou kunnen bedenken is dat er iets foutgaat in me integraal. In ieder geval harstikke bedankt
!!-
- Berichten: 7.556
Re: Algemene oplossing
Ik denk iets als ditWat bedoelde je trouwens met "De integralen hiervan kan je met integralen online eenvoudig nalopen"??
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
